结论：社保延期且未签合同的情况下，您通常可以申请劳动仲裁，但需结合具体情况判断仲裁请求的合理性及证据充分性。 以下从不同角度为您详细分析：

1. 未签劳动合同：可主张双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 关键点：
  
  • 仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算（若超过1年未签合同，视为已订立无固定期限合同，但双倍工资差额仅能主张至第12个月）。
    
  • 需提供能证明劳动关系的证据（如工资流水、工牌、考勤记录、同事证言等）。
    

示例：若您工作6个月未签合同，可主张后5个月的双倍工资差额。

2. 社保未缴纳：可要求补缴或主张赔偿

根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保。若未缴纳，您可通过以下途径维权：

• 行政投诉：向当地社保部门举报，要求用人单位补缴社保（社保部门有权责令补缴并加收滞纳金）。
  
• 劳动仲裁：若因未缴社保导致您损失（如医疗费无法报销、失业金无法领取等），可主张用人单位赔偿实际损失；但直接要求补缴社保不属于仲裁受理范围，需通过行政途径解决。
  

注意：若您以“未缴社保”为由解除劳动合同，还可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

3. 仲裁请求的合理性需结合证据

无论主张双倍工资还是赔偿，均需证明以下事实：

• 存在劳动关系（如工资转账记录、工作证、聊天记录等）；
  
• 用人单位未履行签合同或缴社保的义务；
  
• 您的实际损失（如医疗费票据、失业金计算依据等）。
  

建议：

1. 尽快收集证据（如工资条、考勤记录、工作沟通记录等）；
   
2. 向用人单位发出书面催告（要求签合同、补缴社保），保留送达证据；
   
3. 若协商无果，在1年内申请劳动仲裁（仲裁不收费，但需提交书面申请书及证据）。

4. 特殊情形提示

• 若您与用人单位属于非全日制用工（如每日工作不超过4小时、周累计不超过24小时），则不强制签订书面合同，也不强制缴纳社保（除工伤保险外）。
  
• 若用人单位主张“已签合同但被您拿走”，需由其承担举证责任（如提供合同签收记录、公证文书等）。

总结：未签合同可主张双倍工资，未缴社保可通过行政投诉补缴或仲裁赔偿损失，但需结合证据和具体情形。如有进一步疑问或需协助准备仲裁材料，可直接向我咨询。