打架构成刑事案件立案后，双方和解并不意味着一定能直接撤案，但和解是撤案的一个重要考量因素，具体能否撤案需根据案件性质和法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、案件性质决定撤案可能性
刑事案件：
- 刑事案件涉及社会公共秩序和法律尊严，撤案条件相对严格。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，即使被害人与犯罪嫌疑人达成和解，司法机关仍会根据案件事实和法律规定决定是否继续追究责任。
- 在某些轻微的刑事案件中，如符合刑事诉讼法规定的当事人和解程序，且犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，公安机关、人民检察院、人民法院可根据具体情况对犯罪嫌疑人从宽处理，甚至可能决定撤案。但这种情况并不常见，且需满足严格的条件。
治安案件：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行调解。
- 经调解，当事人达成协议且未造成严重后果的，不予处罚，即视为撤案。
二、和解协议的法律效力与撤案流程
达成和解协议：
- 双方应就赔偿金额、履行方式等核心条款达成一致，确保协议真实反映双方意愿。
- 建议通过书面形式固定和解内容，并由双方签字确认，必要时可进行公证以增强法律效力。
申请撤案流程：
- 刑事案件：向办案机关递交书面和解协议、谅解书等材料，证明双方已化解矛盾。公安机关或检察机关将核实协议真实性、合法性，评估社会危害性消除情况。符合撤案条件的，依法作出撤销案件决定；涉嫌犯罪的则需移送检察院审查起诉。
- 治安案件：当事人可直接向公安机关提出撤销案件请求。公安机关经审查认为情节显著轻微且危害消除的，可作出不予处罚决定并终止调查。
三、特殊情况与注意事项
新证据或新情况：
- 即便打架立案后达成和解并撤案，若后续发现新证据或新情况表明案件存在其他问题，公安机关可能重新立案调查。
民事赔偿责任：
- 打架案件中的民事赔偿责任不因撤案而消失。即使刑事案件撤案，受害人仍有权通过民事诉讼途径追究加害人的民事赔偿责任。
和解的真诚性与履行：
- 和解必须是双方真诚意愿的体现，且和解协议需得到切实履行。若和解协议未履行或存在欺诈、胁迫等情形，可能影响撤案的决定。
四、建议与总结
- 及时咨询：在打架立案后，双方应尽快咨询专业律师，了解案件性质、和解可能性及撤案流程。
- 真诚和解：若双方有和解意愿，应真诚协商、达成和解协议，并确保协议得到切实履行。
- 配合调查：在申请撤案过程中，应积极配合公安机关或检察机关的调查工作，提供必要的材料和证据。
总之，打架构成刑事案件立案后双方和解能否撤案，需根据案件性质、具体情节以及当事人的态度来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。