结论：在私企工作13年后辞职，是否能要求补偿主要取决于辞职的具体原因。如果是员工因个人原因主动辞职，通常没有经济补偿；但如果是因为用人单位存在违法或违约情形导致员工被迫辞职，或者双方协商一致由用人单位提出解除劳动合同，则员工有权要求经济补偿。

一、员工主动辞职，无经济补偿

如果员工出于个人原因（如个人发展、家庭因素、找到更好的工作机会等）主动提出辞职，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位通常无需支付经济补偿。例如，你在一家私企工作了13年，因个人职业规划调整而向公司提出辞职，这种主动离职行为通常是不能获得赔偿的。

二、员工被迫辞职，用人单位需支付经济补偿

若用人单位存在以下任一违法或违约情形，导致员工被迫辞职，员工可以要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，工作13年一般可获得13个月工资的经济补偿。具体用人单位的违法情形包括：

1. 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件：如用人单位承诺的工作设备和安全防护措施未到位，影响员工正常工作和身体健康。
2. 未及时足额支付劳动报酬：包括拖欠工资、克扣工资等情况。
3. 未依法为劳动者缴纳社会保险费：如养老保险、医疗保险、失业保险等未按规定缴纳。
4. 规章制度违反法律法规，损害劳动者权益：如不合理的罚款规定等。
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同：如欺骗员工签订不利条款。
6. 以暴力、威胁或非法限制人身自由手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全：此情况下，劳动者可立即解除劳动合同，不需事先告知，并有权要求经济补偿。

三、用人单位与员工协商一致解除劳动合同

如果是用人单位与员工协商一致，且由用人单位提出解除劳动合同的，用人单位也应当向员工支付经济补偿，工作13年一般可获得13个月工资的经济补偿。但如果是员工提出协商解除，用人单位同意的，则通常没有经济补偿。

四、经济补偿的计算与限额

在判断能否获得赔偿以及具体的赔偿数额时，工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。具体计算公式如下：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资未超过当地职工月平均工资三倍时）
• 经济补偿金 = 12 × 当地职工月平均工资三倍（月工资超过当地职工月平均工资三倍时，且工作年限超过12年）

五、建议与行动

1. 评估自身情况：在辞职前，仔细评估自己辞职的原因及用人单位是否存在违法或违约情形。
2. 收集证据：如果用人单位存在违法或违约情形，务必收集相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴费记录、工作场所的照片或视频、证人证言等。
3. 协商与仲裁：与用人单位就补偿问题进行协商，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，工作13年后辞职能否获得赔偿，关键在于辞职的具体原因及用人单位是否存在违法或违约情形。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。