结论：是否应该道歉不能一概而论，需结合具体情况判断。若你的行为符合正当防卫条件，则无需道歉；若存在防卫过当或双方均有过错，道歉可能有助于解决问题，但需谨慎处理赔偿等后续事宜。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律责任角度分析
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果对方挑事先动手，你为了保护自己的人身安全而进行的还手行为，若没有超过必要限度，属于正当防卫，无需承担法律责任，也无需道歉。
- 举例：对方突然挥拳打你，你迅速躲避并用手臂格挡，同时用适当的力度推开对方以制止其继续攻击，这种行为通常被视为正当防卫。
防卫过当：
- 如果你的还手行为超过了必要的限度，造成了对方不必要的伤害，那么可能构成防卫过当。防卫过当需要承担一定的法律责任，但通常会比直接故意伤害要轻。在这种情况下，道歉可能有助于减轻你的法律责任，但并非必须，且需谨慎处理赔偿等后续事宜。
- 举例：对方只是轻轻推了你一下，你却用力反击导致对方骨折，这种行为可能被视为防卫过当。
互殴：
- 如果双方都有攻击对方的故意，且行为相互交织，难以区分正当防卫和故意伤害，那么可能被认定为互殴。在互殴的情况下，双方都可能需要承担法律责任，包括行政拘留、罚款等。此时，警察要求你赔礼道歉可能是为了促使双方和解，减少社会矛盾。但道歉并不意味着你承认了全部责任，而是表达一种愿意解决问题的态度。
- 举例：双方因口角发生争执，随后互相推搡、殴打，这种行为通常被视为互殴。
二、从实际解决问题角度分析
道歉的积极作用：
- 道歉可以缓和双方的对立情绪，有助于双方冷静下来协商解决问题。
- 如果对方受伤较轻，且你的道歉态度诚恳，对方可能愿意接受调解，从而避免进一步的法律纠纷。
道歉的潜在风险：
- 道歉可能被对方视为承认错误的信号，从而在后续的赔偿谈判中占据有利地位。
- 如果对方存在恶意敲诈勒索的意图，道歉可能成为其索赔的依据。
三、建议
评估自身行为：
- 仔细回顾事件经过，判断自己的还手行为是否属于正当防卫或防卫过当。
- 如果可能，收集相关证据（如现场监控、目击者证言等）以支持自己的主张。
咨询专业意见：
- 在决定是否道歉之前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供更具体的建议。
谨慎处理后续事宜：
- 如果决定道歉，应明确表达道歉的意图和范围，避免承认不必要的责任。
- 在赔偿等后续事宜上，应坚持合理、合法的原则，避免被对方恶意敲诈勒索。
最后，是否应该道歉需结合具体情况判断。如果你对法律问题仍有疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。