结论：在对方先动手打你，你又抓对方手并还手的情况下，是否算互殴还是正当防卫，需根据具体情况判断，可能是正当防卫，也可能是互殴。

一、正当防卫的认定

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：

1. 存在不法侵害：对方必须实施了现实存在且违法的不法侵害行为，如暴力殴打。
2. 不法侵害正在进行：还手行为必须发生在对方不法侵害正在进行的过程中。如果对方已停止攻击或逃离现场，此时追打则不符合时间条件。
3. 具有防卫意识：还手的目的是为了保护自己免受正在进行的不法侵害，而非出于愤怒或报复心理。
4. 针对侵害人防卫：防卫行为应直接针对实施不法侵害的人进行。
5. 没有明显超过必要限度：还手行为造成的损害应与对方不法侵害可能造成的损害基本相适应，不得明显超出制止侵害所必需的程度。

举例：如果对方突然攻击你，你为了阻止其继续伤害，进行合理抵挡和反击，且反击程度与对方侵害程度相当，那么你的行为可能被认定为正当防卫。

二、互殴的认定

若还手行为不是基于制止不法侵害的目的，而是双方出于报复、泄愤等互相攻击，则很可能被认定为互殴。在互殴情况下，双方都存在侵害对方的故意，需承担相应责任。

举例：如果对方先动手，但你随后以更激烈的方式主动回击，双方持续打斗，那么你的行为一般会被认定为互殴。

三、法律责任承担

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，无论正当防卫还是互殴，只要给对方造成人身损害，都可能需承担民事赔偿责任。
   • 在互殴情况下，双方根据各自过错程度分担责任。例如，如果一方过错程度为70%，则需承担对方损失70%的赔偿责任。

2. 行政责任：

   • 违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，公安机关可依据情节轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。

3. 刑事责任：

   • 若双方伤情达轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚。重伤或特别严重情况则刑罚更重。

四、处理建议

1. 及时报警：发生冲突后，立即拨打110报警，让公安机关介入处理，并收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
2. 就医检查：无论伤势轻重，及时就医检查和治疗，保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据。
3. 配合调查：如实陈述事情经过，不要隐瞒或提供虚假信息，以免影响法律责任判定。
4. 寻求法律帮助：对警方处理结果不满意或认为受到不公正对待时，可以直接向我咨询，了解合法权益和法律途径。
5. 考虑和解：在双方愿意的情况下，可通过和解解决纠纷，避免进一步法律程序。和解需在律师协助下达成正式协议，确保双方权益得到保障。
6. 避免暴力：强调在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突应保持冷静，寻求和平解决方式，如沟通、协商或寻求第三方帮助。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，正当防卫的认定也需综合多方面因素。如果你面临类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更准确地评估你的行为性质并获取针对性的法律建议。