当然可以报警。孩子被打，无论对方是否买了吃的作为补偿或道歉，这都不能改变孩子遭受了身体或心理伤害的事实，报警是维护孩子合法权益的正当途径。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律角度

1. 人格权保护：孩子作为公民，享有完整的人格权，包括生命权、身体权、健康权等。当孩子被打时，其身体权和健康权受到了侵害，这是法律所不允许的。

2. 报警的合法性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关有权进行调查处理。因此，报警是合法的，也是必要的，以便公安机关能够及时介入，保护孩子的合法权益。

二、实际操作角度

1. 及时报警：一旦发现孩子被打，应立即报警。报警时，要尽可能提供详细的信息，如事发时间、地点、涉事人员等，以便公安机关能够迅速出警处理。

2. 保留证据：在报警的同时，也要尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于公安机关查明事实真相，为后续的调解或诉讼提供有力支持。

3. 配合调查：报警后，要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供必要的协助。这有助于公安机关更快地查明案件事实，依法作出处理。

三、后续处理角度

1. 调解或诉讼：报警后，公安机关可能会根据案件情况组织双方进行调解。如果调解成功，双方可以达成和解协议；如果调解不成或对方拒绝调解，受害方可以考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。

2. 心理疏导：孩子被打后，除了身体上的伤害外，还可能遭受心理上的创伤。因此，在报警和处理案件的同时，也要关注孩子的心理健康状况，必要时可以寻求专业心理医生的帮助进行心理疏导。

四、特别提醒

• 不要因对方补偿而放弃报警：对方买吃的作为补偿或道歉，并不能改变孩子遭受伤害的事实。不要因为对方的补偿而放弃报警或追究对方的法律责任。

• 关注孩子的长期影响：孩子被打后，除了及时处理当前的问题外，还要关注事件对孩子的长期影响。如果发现孩子出现心理问题或行为异常等情况，要及时寻求专业帮助。

总之，孩子被打后无论对方是否买了吃的作为补偿或道歉都可以报警。报警是维护孩子合法权益的正当途径也是法律赋予公民的权利。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助请随时向我咨询。