工厂私自降低员工单价是不合法的，员工有权要求工厂恢复原单价或进行相应的经济补偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 劳动合同的约定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同中应当明确劳动报酬等条款。如果工厂在未与员工协商一致的情况下私自降低单价，这实际上是对劳动合同中劳动报酬条款的变更，违反了劳动合同的约定。

2. 劳动报酬的支付：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工厂私自降低单价，导致员工实际获得的劳动报酬减少，这违反了劳动报酬支付的相关规定。

二、法律建议

1. 与工厂协商：

   • 员工可以首先尝试与工厂进行协商，表达自己对降低单价的不满，并要求工厂恢复原单价或进行相应的经济补偿。
   • 在协商过程中，员工可以引用劳动合同中的相关条款，以及劳动法律法规的规定，来支持自己的观点。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
   • 劳动监察部门将会对工厂进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，如责令工厂恢复原单价、补发工资差额等。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果员工对劳动监察部门的处理结果不满意，或者工厂拒绝执行劳动监察部门的决定，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

三、可能的法律后果

1. 工厂需恢复原单价或补发工资差额：

   • 如果工厂被认定存在违法行为，劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会可能会责令工厂恢复原单价，或者补发因降低单价而减少的工资差额。

2. 工厂可能面临行政处罚：

   • 工厂私自降低员工单价的行为，如果违反了劳动法律法规的相关规定，还可能面临劳动监察部门的行政处罚，如罚款等。

3. 员工可解除劳动合同并获得经济补偿：

   • 如果工厂的行为严重违反了劳动合同的约定或劳动法律法规的规定，员工还有权解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。

行动建议：我建议你先尝试与工厂进行协商，表达自己的诉求。如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，记得保留好相关的证据，如劳动合同、工资单、与工厂的沟通记录等，以便在需要时能够证明自己的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。