结论：单位合同工年龄到期后是否可以继续留任，需根据劳动合同的具体约定、相关法律法规以及单位内部规章制度综合判断，以下分情况说明：

1. 劳动合同有明确约定
   若劳动合同中明确约定了“合同到期日与法定退休年龄挂钩”（例如约定“合同至劳动者达到法定退休年龄时终止”），则年龄到期（即达到法定退休年龄）时，合同自然终止，单位无需留任。但若合同未明确约定终止条件，或约定“合同到期后自动续期”，则劳动者有权要求继续履行合同，单位需留任。

2. 法定退休年龄与劳动合同终止的关系
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。若劳动者已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇（例如未缴满15年社保），则劳动合同不自动终止，单位与劳动者可协商是否继续留任。此时留任需签订新的劳动合同或补充协议，明确权利义务。

3. 单位规章制度或内部政策的影响
   若单位内部规章制度（如员工手册）规定“达到退休年龄后必须退休”，则单位可依据该规定终止合同；但若规章制度未明确，或劳动者能证明自身仍具备劳动能力（如健康证明、技能证书），单位单方终止合同可能涉嫌违法解除，劳动者可主张赔偿。

4. 特殊情形下的留任可能性

   • 延迟退休政策：若劳动者符合延迟退休条件（如高级专家、特殊工种），经单位同意并报人社部门备案后，可继续留任至延迟退休年龄。
     
   • 返聘协议：即使劳动合同终止，单位与劳动者可协商签订返聘协议（属于劳务合同），明确工作内容、报酬等，但此时双方不构成劳动关系，单位无需缴纳社保。

建议：

• 若您是劳动者，可先查看劳动合同条款，并确认自身是否享受养老保险待遇；若单位拒绝留任，可要求出具书面终止通知，并咨询是否涉嫌违法解除。
  
• 若您是单位，需提前评估劳动者是否符合留任条件（如健康、岗位需求），避免因单方终止合同引发劳动争议。
  

如有具体合同条款或单位政策需要分析，可直接向我提供细节，我会进一步为您解答。