员工下班后在医院打针死亡，一般不能直接认定为工伤，但具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

属于工伤的可能性及条件

1. 时间与岗位的延伸理解：

   • 通常情况下，工伤认定要求员工在“工作时间”和“工作岗位”上突发疾病。但“下班后”这一表述，若严格从字面理解，似乎不符合“工作时间”的要求。然而，如果员工是在下班后因工作原因（如加班后、工作途中受伤后等）立即前往医院，并在医院打针过程中突发疾病死亡，且该疾病与工作有直接关联（如工作导致的职业病或工伤复发），则有可能被认定为工伤。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

2. “48小时”时限：

   • 即便员工是在下班后因工作原因前往医院，若其死亡时间超过了从医疗机构初次诊断时间开始计算的48小时，则一般不能认定为工伤。这是根据《工伤保险条例》中关于“在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤”的规定得出的结论。

不属于工伤的情形

1. 非工作原因：

   • 如果员工下班后前往医院打针是出于个人健康原因，与工作无直接关联，且在打针过程中突发疾病死亡，那么这种情况一般不能认定为工伤。因为此时员工既不在工作时间，也不在工作岗位上，且疾病与工作无直接联系。

2. 超过“48小时”时限：

   • 如前所述，如果员工虽然因工作原因前往医院，但死亡时间超过了48小时的时限，那么也不能认定为工伤。

操作建议

1. 收集证据：

   • 如果家属认为员工的情况可能符合工伤认定条件，应尽快收集相关证据，如员工的工作记录、医疗记录、死亡证明等，以证明员工是在工作时间或工作岗位上因工作原因突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡。

2. 提出申请：

   • 家属可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据。社会保险行政部门将根据提交的证据和法律规定进行调查和认定。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果家属在申请过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助，确保家属的权益得到保障。

总结来说，员工下班后在医院打针死亡是否算工伤，需结合具体情况判断。如果符合工伤认定的条件（如因工作原因、在48小时之内死亡等），则可以认定为工伤；否则，一般不能认定为工伤。家属在处理此类问题时，应尽快收集证据并提出申请，必要时寻求专业法律帮助。