在劳动工伤（劳动仲裁）的语境下，关于“父母工作单位是否可以写离职的工作”这一问题，核心在于理解工作单位信息的填写目的及其法律意义，以下分情况讨论：
若填写工作单位信息是为了证明劳动关系或工伤事实：
- 可以填写离职的工作单位：如果父母在离职前的工作单位发生了工伤，且该工伤与离职后的权益主张（如工伤赔偿、职业病认定等）有关联，那么填写离职的工作单位是合理的。因为工伤事实的发生地、时间等关键信息往往与离职前的工作单位紧密相关。
- 需配合提供相关证据：在填写离职工作单位的同时，应配合提供与该单位存在劳动关系的证明（如劳动合同、工资单、工作证等）以及工伤发生的证据（如事故报告、医疗记录等），以支持工伤认定或赔偿请求。
若填写工作单位信息是为了其他目的（如申请社保、贷款等）：
- 需根据具体目的判断：如果填写工作单位信息是为了申请社保、贷款等与当前就业状态相关的服务，那么通常应填写当前的工作单位。因为这些服务往往要求申请人提供与当前就业状态相符的信息。
- 离职工作单位信息可能不适用：在这种情况下，填写离职的工作单位可能不符合服务提供方的要求，甚至可能导致申请被拒绝。因此，应根据具体目的和要求来填写工作单位信息。
法律建议：
- 明确填写目的：在填写工作单位信息前，应明确填写目的和所需信息的内容，以确保填写的信息准确、有效。
- 保留相关证据：无论填写哪个工作单位的信息，都应保留与该单位存在劳动关系以及工伤发生的相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业人士：如果对填写工作单位信息有疑问或不确定如何填写，建议咨询劳动法律专业人士或相关机构，以获取准确的指导和建议。
可能产生的法律后果：
- 如果填写信息不实或隐瞒关键信息：可能导致工伤认定、赔偿请求等被拒绝或受到不利影响。在严重情况下，还可能涉及法律责任（如欺诈等）。
- 如果填写信息准确且配合提供相关证据：则有助于顺利推进工伤认定、赔偿请求等程序，维护自身合法权益。
总结：父母工作单位是否可以写离职的工作，取决于填写目的和所需信息的内容。在涉及工伤认定、赔偿请求等法律程序时，应根据实际情况和法律要求来填写工作单位信息，并配合提供相关证据。如有疑问或不确定如何填写，建议直接向我咨询以获取准确的指导和建议。