食指骨折停工留薪期结束后，一般需要按照以下步骤处理后续事宜：
进行劳动能力鉴定：
- 停工留薪期结束后，如果伤情相对稳定但仍存在残疾、影响劳动能力的情况，应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。这是确定伤残等级和后续赔偿的重要依据。
- 申请时需提供相关的医疗资料，如诊断证明、病历、检查报告等，以证明伤情和劳动能力受损情况。
根据鉴定结果与用人单位协商赔偿或安排工作：
- 若鉴定为伤残：根据伤残等级，你可以享受相应的工伤保险待遇，包括一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）等。此时，应与用人单位协商具体的赔偿事宜，确保自己的合法权益得到保障。
- 若未鉴定为伤残：停工留薪期结束后，你应返回原岗位工作。如果因伤情导致无法从事原工作，用人单位应根据你的实际情况，为你安排合适的工作岗位，并确保工资待遇不受不合理影响。
处理可能存在的争议：
- 如果在与用人单位协商过程中出现争议，如用人单位拒绝支付工伤保险待遇、拒绝安排合适工作等，你可以首先尝试通过内部调解或劳动争议调解委员会进行调解。
- 如果调解无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在仲裁过程中，需提供充分的证据支持自己的主张。
关注后续治疗与康复：
- 即使停工留薪期结束，如果伤情仍未完全康复，你应继续接受治疗，并保留好相关的医疗费用票据，以便在后续赔偿中主张。
- 同时，关注自己的康复情况，积极参与康复训练，争取早日恢复劳动能力。
在处理过程中，有几点需要特别注意：
- 保留好所有相关证据：包括医疗资料、停工留薪期证明、与用人单位的沟通记录等，这些证据在后续处理争议时将起到关键作用。
- 及时了解并主张自己的权益：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，你有权享受相应的工伤保险待遇。如果用人单位未依法履行义务，你应及时主张自己的权益。
- 保持与用人单位的良好沟通：在处理过程中，尽量与用人单位保持友好、理性的沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
如果在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。