结论：在时薪制下，员工在国家法定节假日休息且请假的情况下，是否有底薪需根据具体情况判断，主要取决于劳动合同或公司规章制度的约定，以及请假类型和时长。
详细分析：
劳动合同或公司规章制度的约定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者的工资支付通常遵循劳动合同或公司规章制度的约定。因此，如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了时薪制员工在国家法定节假日休息且请假时的工资支付方式，那么应按照该约定执行。
- 例如，如果合同或制度中规定，即使员工在国家法定节假日休息且请假，公司仍会支付一定的底薪或基本工资，那么员工就有权获得这部分工资。
请假类型和时长的影响：
- 请假类型（如病假、事假、年假等）和时长也可能影响工资的支付。一般来说，病假可能享有部分工资支付，而事假则可能不支付工资。但具体还需根据劳动合同或公司规章制度来确定。
- 如果员工在国家法定节假日休息且请假的时间较长，且该请假不属于带薪休假范畴（如事假），那么公司可能不会支付这段时间的工资，包括底薪。
时薪制的特殊性：
- 时薪制意味着员工的工资是按照实际工作时间来计算的。因此，在国家法定节假日休息且没有实际工作的情况下，员工通常不会获得时薪部分的工资。
- 但是，如果劳动合同或公司规章制度中规定了底薪或基本工资，并且这部分工资与实际工作时间无关，那么员工仍然有权获得这部分工资。
建议：
- 查看劳动合同和公司规章制度：员工应首先查看自己的劳动合同和公司规章制度，了解关于国家法定节假日休息且请假时的工资支付规定。
- 与公司沟通：如果员工对工资支付有疑问或不满，可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，寻求解释或解决方案。
- 寻求法律援助：如果员工认为公司的工资支付方式违反了法律法规或劳动合同的约定，可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
示例：
假设某员工的劳动合同中规定，时薪为50元/小时，且每月享有2000元的基本工资（与实际工作时间无关）。如果该员工在国家法定节假日休息且请假了3天（未超过带薪休假天数），那么根据合同规定，他仍然有权获得2000元的基本工资。但是，由于他在这3天里没有实际工作，所以不会获得时薪部分的工资。
总之，时薪制员工在国家法定节假日休息且请假时是否有底薪，需根据具体情况来判断。如有疑问或不满，建议及时与公司沟通或寻求法律援助。