针对您提出的“在公司上班五年未签劳动合同，是否可以申请被迫离职”的问题，以下是我的详细解答：
一、结论前置
是的，您在公司上班五年却未签订劳动合同的情况下，有权申请被迫解除劳动关系，并可以依法要求公司支付双倍工资赔偿及经济补偿金。
二、法律依据与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时应当签订书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。而您已经在公司工作了五年，远超过这一期限，因此公司不仅需承担未签合同的法律责任，还可能被视为与您已订立了无固定期限劳动合同。但无论如何，未签合同的事实已经构成违法，您有权因此提出被迫解除劳动关系。
三、被迫辞职的权利与经济补偿
被迫辞职权利：由于公司未依法与您签订书面劳动合同，这属于违反法律规定损害您权益的情形。因此，您可以依据《劳动合同法》第三十八条的相关规定，提出被迫解除劳动关系。
经济补偿计算：在您因未签劳动合同而被迫辞职时，有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。鉴于您已经工作了五年，因此您有权要求公司支付五个月工资的经济补偿金。
四、离职程序与证据保留
离职程序：即使未签订劳动合同，您在离职时也应提前三十日以书面形式通知公司，明确表达离职意愿，并配合办理好工作交接手续。这一步骤有助于确保离职过程的合法性和有序性，同时也为您后续的维权行动提供有力支持。
证据保留：在离职过程中，您应妥善保留相关证据，如离职通知书、工作交接单、工资支付记录、工作证、考勤记录以及同事证言等。这些证据对于证明您与公司存在事实劳动关系、入职时间以及离职原因等关键信息至关重要，有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中提供有力支持。
五、特殊情况处理与建议
如果公司在未签劳动合同的同时，还存在其他违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未缴纳社会保险费等），您不仅有权直接解除劳动合同，无需提前通知公司，还有权要求公司支付相应的经济补偿和赔偿。在这种情况下，我建议您更加积极地收集证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
六、总结与建议
综上所述，您在公司上班五年却未签订劳动合同的情况下，完全有权申请被迫解除劳动关系，并要求公司支付双倍工资赔偿及经济补偿金。在离职过程中，请务必遵循法定程序，并妥善保留相关证据。如果与公司就解除劳动合同及赔偿事宜无法达成一致意见，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在采取法律行动前，我建议您咨询专业律师，以获取针对性的法律建议和最佳解决方案。