如果厂里没有与您签订劳动合同，您完全有权利采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和法律依据：

一、明确法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保护劳动者的合法权益，确保双方有明确的权利义务关系，并督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。

二、采取应对措施

1. 收集证据：

   • 您需要收集能够证明您与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、银行流水（显示工资发放情况）、工作证、服务证（显示您的身份及所属单位）、考勤记录（反映您的出勤情况）、同事证言（通过其他劳动者证实劳动关系）以及工作邮件、聊天记录（体现您的工作内容和职责）等。

2. 与工厂协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以主动与工厂进行协商，明确提出补签劳动合同的要求，并指出工厂未签订劳动合同的违法行为。
   • 如果协商成功，工厂应尽快与您补签劳动合同，并确保合同内容符合法律法规规定。
   • 如果协商未果，您可以进一步要求工厂支付双倍工资差额作为补偿。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若与工厂协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提供您收集到的能够证明劳动关系的证据。
   • 劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果对工厂进行相应的处理，包括责令改正和行政处罚。

4. 申请劳动仲裁：

   • 您还可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 申请时需准备仲裁申请书、证明劳动关系的证据等材料，主张未签合同期间的双倍工资差额及其他权益。

5. 提起诉讼（如必要）：

   • 如果对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 通过法院的判决来最终维护自己的合法权益。

三、注意事项

1. 时效限制：劳动仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。因此，请您务必注意时效限制，及时采取行动。

2. 保留证据原件：所有证明材料需保存原始载体，避免使用复印件影响效力。在收集证据时，请务必确保证据的真实性和完整性。

3. 了解法律程序：提前熟悉劳动仲裁和诉讼流程，必要时咨询专业律师获取指导。这将有助于您更好地维护自己的合法权益，避免在维权过程中走弯路。

总之，如果厂里没有与您签订劳动合同，您完全有权利采取一系列措施来维护自己的合法权益。请您务必保持冷静和理性，按照上述步骤逐步进行，相信您一定能够成功维护自己的权益。