若单位第三次不续签劳动合同，您有权依法主张经济补偿，并可根据实际情况选择是否接受单位提出的续约条件或要求签订无固定期限劳动合同（如符合条件）。 以下是具体分析：

1. 经济补偿的法定权利
   根据《劳动合同法》第46条、第47条，单位不续签劳动合同需支付经济补偿，标准为：

   • 每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）；
     
   • 月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，上限为当地社平工资3倍）。
     例如：您工作4年，月工资1万元，单位应支付4万元补偿；若月工资5万元（当地社平工资3倍为3万元），则按3万元/月计算，补偿为12万元。

2. 无固定期限劳动合同的特殊情形
   若您已满足以下条件，单位第三次不续签可能涉嫌违法：

   • 连续工作满10年；
     
   • 连续订立2次固定期限合同后，且无《劳动合同法》第39条、第40条第1、2项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等）。
     此时您有权要求签订无固定期限合同，单位拒绝续签的，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

3. 操作建议

   • 核实续约条件：若单位提出降低待遇等不合理条件导致您拒绝续签，单位仍需支付经济补偿；
     
   • 保留证据：保存劳动合同、工资记录、续约通知等材料，以备维权；
     
   • 协商或投诉：优先与单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
     
   • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道权益受损之日起计算。

温馨提示：若单位以“客观情况发生重大变化”等理由不续签，需举证证明（如业务撤销、搬迁等），否则可能被认定为违法解除。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。