核心结论：手指在工厂被机器弄断，赔偿问题需根据工伤认定、伤残等级鉴定结果，结合《工伤保险条例》及《民法典》相关规定，分情况主张赔偿。具体赔偿项目和金额需结合实际情况计算。
1. 若构成工伤，按工伤保险待遇赔偿
根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。手指被机器弄断通常符合工伤认定条件，赔偿流程如下：
- 步骤一：申请工伤认定
工厂应在事故发生后30日内向社保部门申请工伤认定；若工厂未申请，劳动者或其家属可在1年内自行申请。需提供劳动合同、医疗诊断证明等材料。
- 步骤二：劳动能力鉴定
工伤认定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定（通常为十级至七级，具体以鉴定结果为准）。
- 赔偿项目及标准：
- 医疗费用：全额报销（包括后续治疗费）；
- 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付（一般不超过12个月）；
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，为7-13个月本人工资（十级7个月，九级9个月，依此类推）；
- 一次性工伤医疗补助金：离职时由工伤保险基金支付（具体标准因地而异）；
- 一次性伤残就业补助金：离职时由工厂支付（标准因地而异）。
示例：若劳动者月工资5000元，十级伤残，一次性伤残补助金为5000×7=35000元。
2. 若工厂未缴纳工伤保险，由工厂承担全部赔偿
根据《工伤保险条例》第六十二条，工厂未依法缴纳工伤保险的，所有工伤赔偿项目均由工厂自行承担，赔偿标准与上述工伤保险待遇一致。
3. 若存在第三方过错，可同时主张侵权赔偿
若事故因机器故障（如设计缺陷、维护不当）或第三方操作失误导致，劳动者可依据《民法典》第一千一百六十五条，要求工厂或第三方承担侵权责任，赔偿项目包括：
- 医疗费、误工费、护理费（与工伤赔偿重复部分不可重复主张）；
- 残疾赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年×伤残系数（十级10%，九级20%，依此类推）；
- 精神损害抚慰金：根据伤残等级和当地标准主张（通常为5000-50000元）。
注意：若已享受工伤保险待遇，侵权赔偿中仅能主张工伤保险未覆盖的部分（如精神损害抚慰金）。
4. 关键行动建议
- 立即就医并保留证据：保存医疗记录、事故现场照片、证人联系方式等；
- 要求工厂申请工伤认定：若工厂拖延，可自行向社保部门申请；
- 委托专业鉴定：及时申请劳动能力鉴定，明确伤残等级；
- 协商或诉讼：根据赔偿金额和工厂态度，选择协商或通过劳动仲裁、诉讼主张权利。
提示：赔偿金额需结合工资水平、伤残等级、地区标准等具体计算，建议提供详细信息后进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。