结论前置：上班12小时每月没超过240小时，如果这12小时中有超出法定工作时间的部分，劳动者仍然有权要求加班费。以下是对此问题的详细分析：
一、法定工作时间与加班时间的界定
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。如果劳动者每日工作12小时，那么超出8小时的部分即属于加班时间。加班时间又分为工作日加班、休息日加班和法定节假日加班，不同情况下的加班费计算标准也有所不同。
二、加班费的计算标准
工作日加班：如果劳动者在工作日加班，用人单位应按照不低于劳动者本人小时工资标准的150%支付加班费。
休息日加班：如果劳动者在休息日加班且不能安排补休的，用人单位应按照不低于劳动者本人日或小时工资标准的200%支付加班费。
法定节假日加班：如果劳动者在法定节假日加班，用人单位应按照不低于劳动者本人日或小时工资标准的300%支付加班费。
三、关于每月工作总时长与加班费的关系
虽然您提到每月工作总时长没有超过240小时，但这并不影响对加班时间的认定和加班费的计算。关键在于每日或每周的工作时间是否超出了法定标准。只要存在超出法定工作时间的情况，劳动者就有权要求用人单位支付相应的加班费。
四、实际操作中的建议
保留证据：劳动者应保留好与加班相关的证据，如考勤记录、加班通知、工作记录等，以便在要求加班费时提供证明。
与用人单位协商：在发现用人单位未支付加班费时，劳动者可以先与用人单位进行协商，要求其按照法律规定支付加班费。
申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
如果用人单位与劳动者在劳动合同中约定了特殊的工作时间制度（如综合计算工时工作制或不定时工作制），并且该制度已经过劳动行政部门的批准，那么加班费的计算可能会有所不同。但即便如此，用人单位也必须确保劳动者的平均工作时间不超过法定标准，并按照法律规定支付加班费。
总结：无论每月工作总时长是否超过240小时，只要存在超出法定工作时间的情况，劳动者都有权要求用人单位支付加班费。如果您在劳动权益方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。