结论：店里对于老人多次偷东西的行为，并没有直接的处罚权，但可以采取一系列合法措施来维护自身权益，包括报警、要求赔偿损失、加强店内安保措施等。

详细分析：

1. 报警处理：

   • 当发现老人多次在店里偷东西时，店家应立即报警。警方会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。如果老人的行为构成盗窃罪，警方会依法追究其刑事责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪，应受刑事处罚。

2. 要求赔偿损失：

   • 店家有权要求老人赔偿因盗窃行为造成的直接经济损失。这包括被盗物品的价值以及因盗窃行为导致的其他直接损失，如店内秩序的扰乱、顾客的流失等（但后者通常较难量化，实践中多以被盗物品价值为主）。
   • 操作建议：在要求赔偿时，店家应提供充分的证据证明损失的存在和金额，如购物发票、监控录像等。如果老人拒绝赔偿，店家可以通过民事诉讼途径来维护自身权益。

3. 加强店内安保措施：

   • 为了防止类似事件再次发生，店家应加强店内的安保措施。这包括安装监控摄像头、增加安保人员、设置防盗报警系统等。
   • 实际效果：通过加强安保措施，不仅可以有效减少盗窃事件的发生，还可以在盗窃事件发生时提供有力的证据支持，便于警方调查和店家维权。

4. 考虑特殊情况：

   • 如果老人因年龄、健康等原因无法承担刑事责任或民事赔偿责任，店家在采取措施时应更加谨慎和人性化。例如，可以与老人的家属进行沟通，寻求妥善的解决方案；或者考虑通过社区、民政等部门寻求帮助和支持。
   • 法律依据与道德考量：在处理此类特殊情况时，店家应兼顾法律与道德的要求，既要维护自身权益，又要体现对老年人的关爱和尊重。

后续行动建议：

• 在处理此类事件时，店家应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击老人。
• 店家应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果店家对法律程序或维权途径不熟悉，可以寻求专业律师的帮助和指导。

总结与提醒：

店里对于老人多次偷东西的行为并没有直接的处罚权，但可以通过报警、要求赔偿损失、加强店内安保措施等方式来维护自身权益。在处理此类事件时，店家应兼顾法律与道德的要求，既要维护自身权益，又要体现对老年人的关爱和尊重。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。