结论：杀人凶手潜逃31年后抓捕归案，是否会被判处死刑，需结合具体案情、犯罪情节、社会危害程度以及是否存在法定或酌定从轻、减轻情节等多方面因素综合判断，无法直接给出肯定或否定的结论。

分析说明：

1. 死刑的适用条件：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，死刑适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于故意杀人罪，如果犯罪情节特别恶劣、手段特别残忍、后果特别严重，或者具有其他法定从重处罚情节的，可以判处死刑。
   • 然而，死刑的适用并非绝对，还需要考虑犯罪后的表现、社会危害程度、是否自首、立功、认罪态度等因素。

2. 潜逃时间对量刑的影响：

   • 潜逃时间本身并不直接决定是否判处死刑。潜逃行为可能反映出犯罪分子的逃避法律制裁的意图，但这并不是量刑的唯一或决定性因素。
   • 法院在量刑时，会综合考虑犯罪分子的犯罪情节、社会危害程度、潜逃期间的表现（如是否继续犯罪、是否对社会造成新的危害）等因素。

3. 从轻、减轻情节的考虑：

   • 如果犯罪分子在潜逃期间有自首、立功、认罪态度好等表现，或者存在其他法定或酌定从轻、减轻情节的，法院在量刑时可能会予以考虑，从而可能不判处死刑。
   • 例如，自首是法定的从轻或减轻处罚情节，如果犯罪分子在潜逃多年后主动投案自首，并如实供述自己的罪行，法院在量刑时可能会给予一定的从宽处理。

4. 社会舆论与司法独立：

   • 虽然社会舆论可能对案件的审理产生一定影响，但法院在量刑时必须保持司法独立，依据法律规定和案件事实进行公正判决。
   • 社会舆论不能成为决定量刑的唯一或主要因素，法院需要综合考虑各种因素，确保判决的公正性和合理性。

行动建议：

• 对于犯罪分子家属：如果犯罪分子已被抓捕归案，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便为犯罪分子提供必要的法律帮助。
• 对于受害者家属：如果受害者家属希望追究犯罪分子的刑事责任，并寻求合理的赔偿，也建议咨询专业律师，了解相关法律程序和维权途径。
• 对于一般公众：应尊重司法程序，避免对案件进行不恰当的评论和猜测，以免对案件的公正审理产生不良影响。

法律背景：

• 我国《刑法》对故意杀人罪的量刑有明确规定，同时考虑了多种从轻、减轻情节。
• 法院在量刑时，必须遵循法定程序，确保判决的公正性和合理性。

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