在税务检验院作出不起诉决定后，公安一般不能直接没收违法所得，但存在例外情形。具体分析如下：

1. 不起诉决定的一般法律后果
   根据《刑事诉讼法》第177条，检察机关作出不起诉决定后，公安机关已查封、扣押、冻结的涉案财物需返还当事人；若涉案财物与案件无关，应在3日内解除措施并退还。在普通不起诉情形下，公安机关无权直接没收违法所得，因刑事诉讼程序已终止，需通过行政程序或民事程序处理。

2. 例外情形：违法所得没收程序
   若案件符合《刑事诉讼法》第298条规定的“违法所得没收程序”条件（如犯罪嫌疑人、被告人逃匿或死亡），即使检察机关不起诉，公安机关仍可向法院申请没收违法所得。此时需满足：

   • 案件涉及贪污贿赂、恐怖活动等重大犯罪；
     
   • 犯罪嫌疑人、被告人逃匿且通缉1年后未到案，或死亡；
     
   • 违法所得与其他涉案财产需通过法院裁定没收。
     此情形下，公安机关需通过法院裁定实现没收，而非直接处置。

3. 行政处罚的衔接
   若案件涉及税务违法行为（如偷税、逃税），检察机关不起诉后，税务机关可依据《税收征收管理法》等行政法规，对违法行为人作出行政处罚（如罚款、没收违法所得）。此时没收主体为税务机关，而非公安机关，且需通过行政程序完成。

实务建议：

• 若案件涉及刑事与行政交叉，需区分违法所得的性质（刑事涉案财物或行政违法所得）；
  
• 公安机关直接没收违法所得需以法院裁定为前提，否则可能涉嫌程序违法；
  
• 当事人对没收决定有异议的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询。