结论：公安不起诉后，检察院是否会起诉需分情况讨论，主要取决于案件性质、证据情况及法律程序要求。以下是具体分析：

1. 公安机关“不起诉”的实质与程序背景

• 公安机关作为侦查机关，其职责是调查案件、收集证据，并决定是否将案件移送检察院审查起诉。若公安机关认为证据不足或案件不构成犯罪，可能作出撤销案件或终止侦查的决定（而非“不起诉”，“不起诉”是检察院的权力）。
• 若公安机关已将案件移送检察院，检察院审查后认为证据不足或情节轻微，可作出不起诉决定（包括法定不起诉、酌定不起诉、存疑不起诉）。

2. 检察院是否会起诉的两种情形

• 情形一：公安机关未移送案件，检察院未介入
  若公安机关在侦查阶段直接撤销案件或终止侦查，案件未进入检察院审查程序，检察院自然不会起诉。此时，案件终结于公安机关阶段。
• 情形二：公安机关已移送案件，检察院审查后可能起诉
  若公安机关将案件移送检察院，但检察院认为证据不足或情节轻微，可能作出不起诉决定；但若检察院认为案件符合起诉条件（如证据充分、犯罪事实清楚），则会向法院提起公诉。此时，公安机关的“移送”与检察院的“起诉”是独立程序，检察院有权独立判断。

3. 关键法律程序与权利保障

• 补充侦查权：若检察院认为证据不足，可要求公安机关补充侦查（最多两次）。若补充侦查后仍证据不足，检察院应作出不起诉决定。
• 被害人申诉权：若检察院作出不起诉决定，被害人可向上一级检察院申诉，请求提起公诉；若被害人直接向法院起诉（自诉案件），法院也可受理。
• 犯罪嫌疑人权利：若检察院不起诉，犯罪嫌疑人可申请国家赔偿（如被错误羁押）；若检察院起诉，犯罪嫌疑人有权委托律师辩护。

4. 实务中的常见情况

• 证据不足不起诉：若公安机关移送的案件证据链不完整，检察院可能以“事实不清、证据不足”为由不起诉，此时案件终结，检察院不会起诉。
• 酌定不起诉：若案件情节轻微（如初犯、偶犯、认罪认罚），检察院可酌情不起诉，但需经检察委员会讨论决定。
• 法定不起诉：若案件不构成犯罪（如正当防卫、意外事件），检察院必须不起诉。

5. 建议与风险提示

• 若您或家人涉及此类案件，建议：
  1. 及时委托律师介入，了解案件进展及证据情况；
  2. 关注公安机关是否移送案件、检察院是否受理；
  3. 若检察院作出不起诉决定，可咨询律师是否需申请国家赔偿或应对被害人申诉；
  4. 若检察院起诉，需积极准备辩护材料，争取从轻处理。

总结：公安“不起诉”的表述需修正为“撤销案件”或“终止侦查”，而检察院是否起诉取决于案件证据和法律程序。若您有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合案情进一步分析。