公安本身不能直接建议检察院不起诉，但公安移送的案件在检察院审查后，存在不起诉的可能性。以下从多个角度为你详细分析：

不起诉决定的作出主体

在刑事诉讼流程中，不起诉决定是由人民检察院依法独立作出的。公安机关主要负责刑事案件的侦查工作，将侦查终结的案件移送人民检察院审查起诉。检察院在收到案件后，会对案件事实、证据、法律适用等进行全面审查，根据审查结果决定是否起诉。所以，从主体权限上来说，公安没有权力直接建议检察院不起诉。

检察院可能作出不起诉决定的情形

虽然公安不能直接建议，但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查案件时，若出现以下情形，会作出不起诉决定：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）
   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：比如，某人因一时贪念，在超市偷拿了一块价值几元钱的巧克力，且是初犯，未造成较大社会危害，这种情况可能被认定为情节显著轻微，检察院会作出不起诉决定。
   • 犯罪已过追诉时效期限的：例如，某犯罪行为发生在20年前，根据法律规定，该犯罪的追诉时效已过，检察院就不会再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，作出不起诉决定。
   • 经特赦令免除刑罚的：如果犯罪嫌疑人获得了国家的特赦令，那么检察院应当作出不起诉决定。
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：像侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等告诉才处理的犯罪，如果被害人没有告诉或者告诉后又撤回，检察院就会作出不起诉决定。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：由于刑事诉讼的对象已经不存在，追究刑事责任没有实际意义，检察院会作出不起诉决定。
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的：这是一个兜底条款，涵盖其他法律明确规定免予追究刑事责任的情形。
2. 酌定不起诉（相对不起诉） 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。比如，犯罪嫌疑人有自首、立功情节，或者是又聋又哑的人、盲人犯罪且情节比较轻微的情况，检察院可能会酌情作出不起诉决定。
3. 证据不足不起诉（存疑不起诉） 对于二次补充侦查的案件，若检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。证据是刑事诉讼的核心，如果证据无法达到足以认定犯罪嫌疑人有罪的标准，检察院就不能提起公诉。

公安在不起诉决定中的间接影响

虽然公安不能直接建议不起诉，但公安移送的案件质量和证据情况会对检察院的审查起诉产生重要影响。如果公安在侦查过程中收集的证据充分、确凿，能够证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察院通常会提起公诉；反之，如果公安收集的证据存在瑕疵或不足，检察院可能会要求公安补充侦查，若经过补充侦查证据仍然不足，就可能作出不起诉决定。

不起诉决定作出后的相关程序

在检察院作出不起诉决定前，会依法讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人或者值班律师、被害人及其诉讼代理人的意见，并记录在案。若检察院决定不起诉，会公开宣布不起诉决定，并将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。若被不起诉人在押，会立即释放。此外，若公安机关或被害人对检察院的不起诉决定有异议，还可以依法申请复议或申诉。

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