结论：仅因赌博被罚款300元，用人单位一般不能直接以此为由开除员工，但需结合具体情况判断是否构成“严重违反规章制度”或“被依法追究刑事责任”等法定解除情形。以下是具体分析：

1. 从行政处罚角度分析

根据《治安管理处罚法》第七十条，赌博属于违法行为，公安机关可处5日以下拘留或500元以下罚款（情节较轻的）。您提到的“罚款300元”属于行政处罚中的较轻情形，不构成刑事犯罪（刑事犯罪需达到“赌博罪”标准，如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业）。
根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可解除劳动合同的情形包括“被依法追究刑事责任”，但行政处罚（如罚款、拘留）不属于刑事责任，因此单纯因赌博被罚款300元，用人单位不能直接以此为由开除员工。

2. 从用人单位规章制度角度分析

若用人单位的规章制度中明确规定“员工因赌博受到行政处罚的，视为严重违反公司纪律，可解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定、公示并告知员工，则可能构成合法解除的依据。
但需注意：

• 制度合法性：规章制度需符合《劳动合同法》第四条要求（民主程序、公示、不违反法律强制性规定）；
  
• 处罚合理性：若制度对“赌博”的处罚未区分情节轻重（如仅因罚款300元即开除，而未考虑是否影响工作、是否屡教不改等），可能被认定为“处罚过重”，存在违法解除风险。

3. 从实际影响角度分析

即使规章制度未明确规定，若赌博行为对用人单位造成重大损害（如泄露商业秘密、影响团队氛围导致其他员工离职等），或员工存在屡教不改情形（如多次因赌博被处罚），用人单位可能以“严重违反职业道德”或“给用人单位造成重大损害”为由解除合同。但需用人单位提供充分证据证明。

建议

1. 核查规章制度：确认公司是否有关于“赌博处罚”的明确规定，以及该规定是否合法有效；
   
2. 收集证据：若用人单位以“严重违反规章制度”为由开除，需核实其是否提供证据证明赌博行为对工作造成实质影响；
   
3. 协商或申诉：若认为开除不合理，可与用人单位协商，或通过劳动仲裁主张违法解除赔偿金（2N）。

如有进一步细节（如规章制度内容、赌博行为是否影响工作等），可继续向我咨询，我会结合具体情况为您分析。