结论：员工因赌博被处罚，公司是否能开除，主要取决于赌博行为的法律性质、公司规章制度的具体规定以及员工的身份。若员工赌博行为构成刑事犯罪，或严重违反公司合法有效的规章制度，公司有权解除劳动合同；若仅触犯《治安管理处罚法》且公司规章制度未明确规定，则公司通常不能直接开除。

一、从赌博行为的法律性质角度分析

1. 触犯《治安管理处罚法》：

   • 若员工参与赌博但尚未构成犯罪，如赌资较大或以营利为目的提供赌博条件，可能面临拘留或罚款。此时，公司通常不能直接依据此行为开除员工，除非公司规章制度有特别规定。例如，规章制度中明确将参与赌博列为严重违纪行为，且该规章制度已经过合法程序制定并公示。

2. 构成犯罪：

   • 根据《刑法》第三百零三条，员工以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司可因员工被依法追究刑事责任而解除劳动合同。

二、从公司规章制度角度分析

1. 规章制度明确规定：

   • 若公司规章制度中明确将参与赌博列为严重违纪行为，并且该规章制度已经过合法程序（如民主讨论、与工会协商、公示等）制定并公示，公司可依据《劳动合同法》第三十九条中关于“严重违反用人单位的规章制度”的规定，解除劳动合同。

2. 规章制度未明确规定或程序瑕疵：

   • 若规章制度中未明确禁止赌博，或规章制度的制定、公示程序存在瑕疵，公司在开除参与赌博的员工时可能面临法律风险。例如，员工可能主张公司规章制度未明确规定赌博为违纪行为，或规章制度制定程序不合法，从而要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

三、从员工身份角度分析

1. 公职人员：

   • 对于公职人员，如公务员、事业单位工作人员等，根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，参与赌博将视情节轻重给予不同处分，包括开除。因此，公职人员因赌博被处罚，公司（或单位）通常有权开除。

2. 非公职人员：

   • 对于一般企业员工，除非其行为构成犯罪或被公司合法有效的规章制度明确规定为严重违纪，否则通常不会被直接开除。公司应综合考虑法律法规、内部规章制度、员工身份及行为性质，确保决策的合法性和合理性。

四、实际操作建议

1. 证据收集：

   • 公司在决定开除参与赌博的员工前，应确保收集到充分、合法的证据，如现场照片、视频、公安机关的记录等。这些证据将有助于证明员工的违纪行为，降低公司面临法律风险的可能性。

2. 程序合规：

   • 公司应严格按照法定程序和公司内部流程处理此类问题，避免因程序违法而导致解除劳动合同的行为被认定无效。例如，在解除劳动合同前，应通知工会并听取其意见（如公司已建立工会组织）。

3. 综合考虑：

   • 在做出决策时，公司应综合考虑法律法规、内部规章制度、员工身份及行为性质等多方面因素。例如，对于初犯且情节较轻的员工，公司可以考虑给予警告、记过等纪律处分，而非直接开除。

总结：员工因赌博被处罚，公司是否能开除，是一个需要综合考虑多方面因素的问题。公司在处理此类问题时，应谨慎行事，确保决策符合法律法规和公司规章制度的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。