关于您提出的“劳动者提出离职公司可以立即批准吗”这一问题，这确实是一个涉及劳动法规定和双方权益的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，劳动者提出离职是其法定权利，这一权利受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。根据该法律，劳动者在离职时主要分为两种情况：

1. 提前通知辞职：

   • 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者若希望解除劳动合同，需提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则只需提前三日）。
   • 在此情况下，劳动者履行了提前通知的义务后，用人单位可以选择在预告期内任何时间点批准离职，包括立即批准。因为法律并未禁止用人单位在预告期内提前批准员工的辞职申请，且这样做通常对员工是有利的。

2. 即时辞职：

   • 根据《劳动合同法》第三十八条，当用人单位存在某些违法情形时（如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），劳动者有权立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
   • 在这些特定情形下，劳动者提出离职后，用人单位应立即批准，因为这符合法律规定，并且用人单位还需承担相应的法律责任，如支付经济补偿金等。

接下来，我们分析公司立即批准离职的合法性：

• 协商一致解除劳动合同：如果劳动者提出离职，用人单位同意并立即批准，这实际上是双方协商一致的结果，符合《劳动合同法》第三十六条的规定，因此是合法的。
• 员工预告辞职且用人单位同意提前批准：如前所述，劳动者履行了提前通知义务后，用人单位选择立即批准也是合法的。
• 员工依据法定情形即时辞职：在这种情况下，用人单位必须立即批准，否则将违反法律规定。

然而，也需要注意一些特殊情况：

• 如果劳动者没有按照《劳动合同法》第三十七条规定提前通知用人单位，也不存在第三十八条规定的用人单位过错情形，而擅自提出辞职，这属于违法解除劳动合同。虽然用人单位立即批准本身不违法，但劳动者需承担由此给用人单位造成的损失赔偿责任。

最后，对于劳动者和用人单位双方，我都想给出一些建议：

• 劳动者：在提出离职时，应确保已按照法定程序履行了通知义务，并保留好相关证据。同时，做好工作交接，以维护自己的职业道德和避免给用人单位造成不必要的损失。
• 用人单位：在劳动者依法提出离职后，应依法为其办理离职手续，结清工资，并在符合法定条件的情况下支付经济补偿。同时，尊重劳动者的离职权利，避免采取不合理手段阻拦或侵犯劳动者权益。

综上所述，劳动者提出离职后，公司是否可以立即批准取决于双方的协商和具体情况。在符合法律规定和双方协商一致的情况下，公司立即批准离职是合法的。