劳动仲裁申请回避的处理主要涉及回避的法定情形、回避申请的提出与决定程序，以及回避制度的意义。以下是对这些方面的详细解释：
一、回避的法定情形
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁员在以下情形下应当回避，当事人也有权提出回避申请：
是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属：
- 如果仲裁员是案件的直接当事人，或者与当事人、代理人存在近亲属关系（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等），因其与案件有直接利害关系，可能无法保持客观公正，因此应当回避。
与本案有利害关系：
- 若仲裁员与案件处理结果存在经济、商业或其他方面的直接或间接利益关联，这种利害关系可能影响其公正裁决，因此也必须回避。例如，仲裁员持有案件一方公司的股份，其裁决结果可能影响自身利益。
与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决：
- 仲裁员与当事人、代理人之间的其他关系（如同学、师生、朋友、同事等）若可能导致偏袒或偏见，影响裁决的公正性，也应成为回避的理由。
私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼：
- 仲裁员若私自会见当事人或其代理人，或接受其请客送礼，这种行为将严重损害仲裁的公正性和独立性，必须回避。
二、回避申请的提出与决定程序
- 提出时间：当事人认为劳动仲裁员存在上述任一回避情形时，有权以口头或书面方式提出回避申请，并应说明理由。回避申请应在案件开始审理时提出；若回避事由在案件开始审理后才知道，也可以在庭审辩论终结前提出。
- 决定程序：仲裁员是否回避，由劳动争议仲裁委员会主任决定。当劳动争议仲裁委员会主任担任仲裁员时，则由劳动争议仲裁委员会集体决定。仲裁委员会对回避申请应及时作出决定，并以口头或书面方式通知当事人。若决定准许回避，则该劳动仲裁员将不再参与案件的审理工作。
三、回避制度的意义
劳动仲裁员的回避制度对于维护仲裁的公正性和独立性至关重要。它不仅能避免个人偏见和其他不当因素对裁决结果的干扰，还能增强当事人对仲裁程序的信任感，从而有助于劳动争议的妥善解决。
举例说明：
假设员工甲与公司乙发生劳动争议，仲裁员丙是甲或乙的近亲属，或者丙持有公司乙的股份，或者丙与公司乙的代理人是多年好友，或者丙在仲裁期间私下接受了员工甲的宴请并收受了礼品。在这些情况下，员工甲或公司乙都有权提出回避申请，要求仲裁员丙回避，以确保仲裁的公正性。
建议：
- 当事人在仲裁过程中应密切关注仲裁员是否存在应回避的情形。
- 一旦发现仲裁员存在应回避的情形，应及时向仲裁委员会提出回避申请，并说明理由。
- 当事人应了解回避申请的提出时间和决定程序，以便在必要时维护自己的合法权益。
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