劳动仲裁申请回避的流程主要包括以下步骤：

1. 提出回避申请的时机与形式
   根据《劳动争议调解仲裁法》第三十三条，当事人有权在仲裁过程中提出回避申请。申请需以书面形式提交，明确说明回避对象（仲裁员、书记员等）及具体理由（如与案件有利害关系、可能影响公正裁决等）。若情况紧急，可先口头提出，但需在3日内补交书面申请。

2. 回避申请的审查与决定
   仲裁委员会收到申请后，由主任或副主任对回避事由进行审查。审查期间，被申请回避的人员原则上暂停参与本案审理。决定需在5日内作出，并以书面形式通知当事人。若申请被驳回，当事人可在收到通知后3日内申请复议一次，复议决定为最终决定。

3. 回避决定的法律后果
   若回避申请被批准，已进行的仲裁程序是否需要重新进行，由仲裁委员会根据案件进展决定。例如，若回避对象为首席仲裁员且案件已进入实质审理阶段，可能仅更换仲裁员后继续审理；若涉及关键证据质证等环节，则可能部分或全部重新进行。

关键注意事项：

• 时效性：回避申请需在知晓回避事由后尽快提出，逾期可能被视为放弃权利。
  
• 证据支持：申请需附相关证据（如亲属关系证明、经济往来记录等），否则可能因证据不足被驳回。
  
• 程序衔接：回避不影响仲裁时效计算，当事人需同步推进其他仲裁程序（如提交证据、参加庭审等）。
  

实务建议：
若发现仲裁员存在应回避情形，建议立即整理书面申请及证据材料，并同步准备替代性仲裁策略（如申请延期审理、调整举证计划等），以最大限度维护自身权益。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。