结论前置：新入职员工超过一个月没有签劳动合同，事后一个月内补签，并不能完全免除用人单位支付双倍工资赔偿的责任，但具体是否需要支付及支付期限会因补签时间、合同内容等因素有所不同。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和明确。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条也明确指出，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
二、补签劳动合同的影响
补签时间在用工之日起一个月内：
- 如果用人单位在用工之日起一个月内与劳动者补签了书面劳动合同，那么由于这一行为符合法律规定的宽限期要求，因此用人单位无需支付双倍工资。但这种情况实际上并不构成“超过一个月没有签劳动合同”的情形，所以不在本题讨论范围内。
补签时间超过用工之日起一个月但不满一年：
- 如果用人单位在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内与劳动者补签了书面劳动合同，那么根据法律规定，用人单位仍需支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。补签行为本身并不能免除用人单位在此期间的双倍工资赔偿责任。
补签时间超过用工之日起一年：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，并且自应当订立无固定期限劳动合同之日起，继续向劳动者每月支付二倍的工资（但这一部分的支付通常与无固定期限劳动合同的订立相关，且实践中可能因具体情况而有所不同）。不过，在满一年后补签无固定期限劳动合同的，补签行为同样不能免除用人单位在之前未签合同期间的双倍工资赔偿责任。
三、实例说明
假设小张于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与小张签订书面劳动合同。直到2024年6月1日（即入职后五个月），公司才与小张补签了书面劳动合同。那么，根据法律规定，公司需支付小张从2024年2月1日至2024年5月31日（即补签前一日）的双倍工资差额。具体计算方式为：小张的月工资乘以4个月（即双倍工资差额的支付期限）。
四、特殊情况与注意事项
劳动者原因导致的未签合同：
- 如果因劳动者自身原因（如拒绝签订）导致未签订书面劳动合同，用人单位应及时书面通知劳动者终止劳动关系，并无需支付经济补偿（但需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬）。然而，这种情况在实践中较为少见，且用人单位需承担举证责任。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在时效内及时主张自己的权益，以免错过仲裁时效。
合同内容：
- 补签的劳动合同应包含法律规定的必备条款，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。如果合同内容不合法或存在瑕疵，可能影响其效力，进而影响双倍工资赔偿责任的认定。
五、法律建议
用人单位：
- 应及时与劳动者签订书面劳动合同，避免超过法律规定的宽限期。
- 如因特殊原因需延迟签订合同，应与劳动者协商一致并保留相关证据。
- 在补签劳动合同时，应确保合同内容合法、完备，并明确双方的权利和义务。
劳动者：
- 应关注用人单位是否及时与其签订书面劳动合同。
- 如超过一个月仍未签订合同，可与用人单位协商要求支付双倍工资或采取其他法律措施维护自己的权益。
- 在主张权益时，应妥善保存能证明劳动关系存在的证据，如工资条、银行转账记录、工作证等。
综上所述，新入职员工超过一个月没有签劳动合同，事后一个月内补签并不能完全免除用人单位支付双倍工资赔偿的责任。具体是否需要支付及支付期限会因补签时间、合同内容等因素有所不同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。