结论：体育机构没签合同退费是否扣违约金，需分情况讨论，主要取决于双方是否有约定以及相关法律法规的规定。

1. 双方有约定违约金的情况：

   • 如果体育机构与学员（或其家长）之间虽然没有签订书面合同，但双方通过口头或其他形式（如微信聊天记录、邮件等）明确约定了退费时需扣除违约金，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这种约定是具有法律效力的。
   • 在此情况下，如果学员提出退费，体育机构有权按照约定扣除相应的违约金。但需要注意的是，违约金的数额应当合理，不得过高或过低，否则可能面临被法院调整的风险。

2. 双方无约定违约金的情况：

   • 如果双方没有约定违约金，那么体育机构在学员退费时一般不能擅自扣除违约金。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同解除和违约责任的规定，没有约定违约金的情况下，违约方通常只需承担实际损失赔偿责任，而无需支付违约金。当然，如果体育机构能够证明因学员退费而遭受了实际损失（如已支付的教练费用、场地租赁费用等），可以要求学员赔偿这部分损失。

3. 体育机构存在过错的情况：

   • 如果体育机构在提供服务过程中存在过错（如教练资质不符、教学设施不安全等），导致学员提出退费，那么体育机构一般无权要求扣除违约金。
   • 在此情况下，体育机构应当承担因其过错给学员造成的损失，包括退还已收取的费用等。

法律建议：

• 对于体育机构而言，为了避免因退费问题产生纠纷，建议在入学时与学员（或其家长）签订书面合同，明确约定退费政策、违约金数额等关键条款。
• 对于学员（或其家长）而言，在报名前应仔细阅读合同条款，了解退费政策等相关内容。如果体育机构拒绝签订书面合同或合同条款存在不公平、不合理之处，应谨慎考虑是否报名。

可能后果：

• 如果双方因退费问题产生纠纷且无法协商解决，任何一方都可以向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉。
• 法院或行政部门将根据双方提供的证据和相关法律法规的规定进行裁决或调解，以维护双方的合法权益。

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