在工程未完工时，建设工程价款优先受偿权的起算时间通常为合同约定的竣工之日或实际竣工之日（如工程实际竣工），若工程未竣工且合同解除或终止的，则为合同解除或终止之日。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与解释

根据《中华人民共和国民法典》第八百零七条的规定，发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。发包人逾期不支付的，除根据建设工程的性质不宜折价、拍卖外，承包人可以与发包人协议将该工程折价，也可以请求人民法院将该工程依法拍卖。建设工程的价款就该工程折价或者拍卖的价款优先受偿。同时，根据相关司法解释，建设工程承包人行使优先权的期限为十八个月，自建设工程竣工之日或者建设工程合同约定的竣工之日起计算。若建设工程未竣工，但合同约定的竣工期限已届满，或者因发包人原因导致合同解除、终止履行的，以合同约定的竣工之日或合同解除、终止履行之日作为起算点。

二、不同情况下的起算时间

1. 合同约定竣工日期明确且工程未竣工：

   • 若合同中明确约定了竣工日期，且工程因各种原因未能按时竣工，但合同仍在履行中，此时优先权的起算时间原则上仍为合同约定的竣工之日。但需注意，若因发包人原因导致工程长期无法竣工，承包人可依据实际情况主张调整起算时间或采取其他法律措施。

2. 工程实际竣工但未办理结算：

   • 若工程已实际竣工，但发包人与承包人之间尚未办理结算手续，此时优先权的起算时间应为工程实际竣工之日。因为工程实际竣工是承包人完成施工义务的重要标志，也是发包人应支付工程价款的时间节点。

3. 合同解除或终止履行：

   • 若因发包人原因导致合同解除或终止履行，且工程尚未竣工，此时优先权的起算时间应为合同解除或终止履行之日。因为合同解除或终止后，承包人无法再继续施工，其优先受偿的权利应自此时开始计算。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时行使优先权：

   • 承包人应在法定期限内及时行使优先权，以免因超过期限而丧失受偿机会。根据司法解释，优先权的行使期限为十八个月，自起算点开始计算。

2. 保留相关证据：

   • 承包人应妥善保留与工程竣工、合同解除或终止等相关的证据材料，以便在行使优先权时能够提供充分的证明。

3. 咨询专业律师：

   • 在涉及建设工程价款优先受偿权的问题时，承包人应咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。不过，作为马彩律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询，有问题可以直接向我咨询。

总结来说，工程未完工时建设工程价款优先受偿权的起算时间需根据合同约定、工程实际竣工情况以及合同解除或终止等因素综合判断。承包人应密切关注工程进展和合同履行情况，及时行使优先权并保留相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。