结论：在法院调解书中明确给调解前所欠利息，现到期没兑现的情况下，您有权要求对方支付迟延利息。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律基础与原则
诚实信用原则：
- 民事主体在从事民事活动时，应当秉持诚实，恪守承诺。对方在调解书约定的期限内未支付调解前所欠利息，显然违反了诚实信用原则。
合同履行原则：
- 调解书作为双方自愿达成的协议，具有法律约束力。对方应按照调解书的约定履行支付义务，未履行则构成违约。
二、迟延利息的法律依据
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”对方未支付调解前所欠利息，属于不履行合同义务，您有权要求其承担违约责任，包括支付迟延利息。
- 同时，根据《民法典》第五百八十四条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。”迟延利息可以视为因对方违约而给您造成的损失，您有权要求赔偿。
调解书的效力：
- 调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。对方未按照调解书约定的期限支付利息，您有权依据调解书向法院申请强制执行，并要求对方支付迟延履行期间的债务利息。
三、迟延利息的计算
计算依据：
- 迟延利息的计算通常依据调解书或相关法律规定。如果调解书中明确约定了迟延利息的计算方式，则按照约定执行；如果没有明确约定，则可以参照中国人民银行同期同类贷款利率或全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）进行计算。
计算公式（以LPR为例）：
- 假设调解书约定的支付期限为T日，对方实际支付日期为T+n日，调解前所欠利息金额为P，则迟延利息可大致计算为：\(P \times \frac{LPR}{365} \times n\)（具体计算可能需根据实际情况调整，如考虑复利、罚息等因素）。
四、实际操作建议
与对方协商：
- 在采取法律手段之前，您可以先尝试与对方协商，要求其按照调解书的约定支付利息及迟延利息。协商过程中，您可以明确告知对方违约的法律后果，以促使其尽快履行义务。
申请强制执行：
- 如果协商无果，您可以向法院申请强制执行。在申请强制执行时，您需要提交调解书、对方未履行义务的证据等材料。法院将依法对对方的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行支付义务。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。
总结：对方未按照调解书的约定支付调解前所欠利息，您有权要求其支付迟延利息。在处理此问题时，您可以先尝试与对方协商，协商无果则向法院申请强制执行。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。