结论前置：在调解书约定了未按期履行利息和迟延履行利息的情况下，申请人通常可以主张按调解书履行，但具体是否适用需结合调解书的具体内容和相关法律规定综合判断。
一、法律依据与调解书性质
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。民事调解书作为“其他法律文书”的一种，同样适用这一规定。这意味着，如果调解书中明确约定了迟延履行期间的加倍利息，申请执行人在被执行人未履行义务时，有权依据调解书的约定要求加收迟延履行利息。
二、调解书内容对主张权利的影响
明确约定迟延履行利息：
- 如果调解书中明确约定了未按期履行的利息和迟延履行期间的加倍利息，那么申请人可以依据调解书的约定，直接向法院申请强制执行，并要求被执行人支付相应的利息。这种情况下，调解书的约定具有法律效力，被执行人必须履行。
未约定迟延履行利息但有其他民事责任：
- 若调解书中未约定迟延履行期间的加倍利息，但设定了其他民事责任（如违约金），且被执行人未履行相应义务，则在申请强制执行后，若被执行人已承担了调解书中约定的民事责任，则不应再加倍支付迟延履行期间的利息。这是为了避免加重金钱给付义务一方的责任，确保法律适用的公平性和合理性。
既无迟延履行利息也无其他民事责任：
- 如调解书中既未约定迟延履行期间的加倍利息，也未设定其他民事责任，被执行人未按照调解书履行义务时，申请强制执行后，被执行人应当向申请执行人加倍支付迟延履行期间的债务利息。这是法律对被执行人未履行义务的一种惩罚性措施，旨在保护申请执行人的合法权益。
三、实践建议与操作指南
仔细审查调解书内容：
- 在签订调解书前，申请人应仔细审查调解书的内容，确保其中明确约定了未按期履行的利息和迟延履行期间的加倍利息（如果希望主张的话）。这样可以避免后续因调解书内容不明确而产生的争议。
及时申请强制执行：
- 如果被执行人未按调解书履行义务，申请人应及时向法院申请强制执行，并明确提出要求加倍支付迟延履行期间的债务利息的请求。这样法院才能在执行程序中依法处理，保障申请人的合法权益。
保留相关证据：
- 在申请强制执行过程中，申请人应保留好与调解书相关的所有证据，如调解书的原件、被执行人未履行义务的证据等。这些证据将在执行程序中发挥重要作用，有助于法院查明事实并作出公正裁决。
四、特殊情况下的处理
- 如果调解书中的利息约定存在模糊或不明确的地方，或者双方对利息的计算方式存在争议，那么可能需要通过法院的进一步解释或裁决来确定具体的利息数额。在这种情况下，申请人可以向法院提出申请，要求法院对调解书中的利息约定进行解释或裁决。
总结：在调解书约定了未按期履行利息和迟延履行利息的情况下，申请人通常可以主张按调解书履行。但为了确保自身权益得到充分保障，申请人应仔细审查调解书内容、及时申请强制执行并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。