关于您提出的“三个月后员工不申请转正是否会自动转正”的问题，这主要取决于公司与员工之间是否有明确的试用期约定以及相关的转正流程。

首先，我们需要明确几个概念：

1. 实习期：这通常是在校学生为了积累工作经验而参加社会实践工作的时期，实习期间学生与用人单位之间一般不建立劳动关系。

2. 试用期：这是员工正式加入公司后，公司用来评估其是否符合岗位要求的过渡期。试用期需要明确约定，并且包含在劳动合同期限内。同一单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期也需要缴纳社保。

针对您的问题，如果员工在入职时与公司明确约定了三个月的试用期，并且试用期结束后需要员工主动提出转正申请，那么三个月后员工如果不申请转正，通常不会自动转正。因为转正往往需要员工和公司双方的确认，包括员工对岗位的适应情况、工作表现以及公司对员工的评估等。

然而，如果公司在试用期结束后没有明确的转正流程或要求，或者双方没有就试用期进行明确约定，那么情况可能会有所不同。在这种情况下，如果员工继续在公司工作，并且公司没有提出异议，可能会被视为双方已经建立了正式的劳动关系，但这并不意味着“自动转正”这一流程被触发，而是基于双方的实际行为和默认约定。

另外，值得注意的是，根据法律规定，如果用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权主张未依法签订劳动合同的双倍工资。因此，无论试用期是否结束，公司都应及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。

综上所述，三个月后员工不申请转正是否会自动转正，主要取决于公司与员工之间的具体约定和转正流程。为了避免不必要的纠纷和误解，建议公司在员工入职时就明确约定试用期和转正流程，并在试用期结束前与员工进行沟通确认。