结论：公司不与你签合同且解除劳动关系的行为，可能涉及违法，你有权要求公司承担相应法律责任，包括但不限于支付未签合同的双倍工资差额、经济补偿金等。

详细分析：

1. 未签合同的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与你签订书面劳动合同，你有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
   • 举例：假设你于2023年1月1日入职公司，但公司一直未与你签订书面劳动合同，直至2023年12月31日仍未签订。那么，你有权要求公司支付2023年2月1日至2023年12月31日期间的双倍工资差额。

2. 解除劳动关系的责任：

   • 如果公司无正当理由解除与你的劳动关系，可能构成违法解除，你有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据你在公司的工作年限和月工资水平确定。
   • 具体计算：经济补偿金=工作年限×月工资。工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：假设你在公司工作了2年，月工资为5000元，公司无正当理由解除与你的劳动关系。那么，你有权要求公司支付2个月×5000元/月=10000元的经济补偿金。

3. 维权途径：

   • 你可以先与公司协商，要求公司支付未签合同的双倍工资差额和经济补偿金。
   • 如果协商不成，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明你的劳动关系和公司的违法行为。
   • 对劳动仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 保留好与公司的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等，以便在维权时提供证据。
• 及时咨询专业律师（即我，赵小宝律师），了解具体的维权流程和注意事项，确保你的权益得到充分保障。

后续行动：

• 如果你决定维权，建议尽快行动，因为劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
• 在维权过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。