行政终止调查的四种情形主要包括以下内容：

1. 没有违法事实的：

   • 当行政机关经过调查后，确认不存在违反行政管理秩序的事实，即没有发现任何违法行为时，可以终止调查。这是基于事实认定的一种终止情形，确保行政调查的针对性和有效性。

2. 违法行为已过追究时效的：

   • 根据相关法律法规的规定，某些违法行为在发生后的一定时间内未被发现的，将不再追究法律责任。如果行政机关在调查过程中发现违法行为已经超过了法定的追究时效，那么可以终止调查。这是为了维护法律的稳定性和可预测性，避免对已经过时的违法行为进行无谓的追究。

3. 违法嫌疑人死亡的：

   • 在行政调查过程中，如果违法嫌疑人（即涉嫌违反行政管理秩序的个人或单位）已经死亡，那么继续调查将失去实际意义。因为法律责任通常是由个人或单位承担的，而死亡的个人或单位已经无法再承担法律责任。因此，在这种情况下，行政机关可以终止调查。

4. 其他需要终止调查的情形：

   • 除了上述三种明确规定的情形外，还可能存在其他需要终止调查的情况。这些情况可能因具体的法律法规、政策规定或实际情况而有所不同。例如，当行政机关在调查过程中发现案件涉及其他更复杂的法律问题或需要其他专门机关介入时，可能会决定终止当前的行政调查，并将案件移送至相关部门或机关处理。

法律背景与建议：

• 行政终止调查是行政机关在行使调查权时的一种重要制度，它有助于确保行政调查的合法性和合理性，避免对无违法事实或已过追究时效的违法行为进行无谓的追究。
• 在实际操作中，行政机关应当严格遵循相关法律法规的规定，确保终止调查的决定具有充分的法律依据和事实支持。
• 如果您对行政终止调查的具体情形或相关法律法规有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。