当员工在生病期间合同到期时，处理方式主要取决于合同的类型以及相关的法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动合同的处理
对于劳动合同，员工在生病期间享有特殊的法律保护。
法定医疗期内的处理：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有一定期限的医疗期。在此期间，即使劳动合同到期，也应自动续延至医疗期满。
- 医疗期的具体长度根据员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月至24个月。
- 例如，若员工在公司工作多年后生病，其医疗期可能较长，在此期间公司不能终止劳动合同。
医疗期届满后的处理：
- 医疗期满后，若员工能恢复并从事原工作，劳动合同应继续履行。双方可以协商续签新合同，或者如果员工不愿续签，则合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
- 若医疗期满后员工无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位有权在提前30日书面通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并需按员工工作年限支付经济补偿。
二、其他类型合同的处理
对于租赁合同、服务合同、合作合同等其他类型的合同，处理方式相对灵活，更多依赖于双方的协商和合同约定。
租赁合同：
- 双方可以协商延长租赁期限，以便员工康复。若房东同意，应签订补充协议明确相关事项。
- 如果租赁合同中有关于生病期间续租的预先约定，则应严格按照合同约定执行。
- 若房东拒绝延长租赁期限，员工应按合同约定在期限届满时搬离。
服务合同、合作合同等：
- 首先检查合同中是否有关于不可抗力或特殊情况的条款，如有，则按条款执行。
- 若合同无相关约定，双方应基于公平、合理原则进行协商，考虑生病这一特殊情况对合同履行的影响，调整履行期限或方式。
- 若协商不成，可通过诉讼或仲裁等法律手段解决争议。
三、实际操作建议
- 证据留存：员工应保存医疗证明、病假单等材料，以证明自己在生病期间需要医疗期。用人单位也需保留合同期限记录及沟通文件，以备不时之需。
- 协商优先：双方应尽可能通过协商解决问题，避免争议升级。例如，可以就医疗期延长、岗位调整等事宜进行协商。
- 法律咨询：在遇到复杂情况时，建议及时向专业律师或劳动监察部门寻求帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
综上所述，员工在生病期间合同到期的处理方式需根据合同类型和具体法律法规来确定。在处理此类问题时，双方应保持沟通、协商优先，并在必要时寻求法律帮助。