行政机关工勤人员的处理方式（开除或辞退）需根据具体情形和规定来确定，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、开除与辞退的法律定义及适用情形
开除：
- 定义：开除是行政机关对严重违反纪律或犯有严重错误的工勤人员所给予的最严厉的行政处分。
- 适用情形：通常适用于工勤人员有严重违法违纪行为，如贪污、受贿、盗窃、滥用职权、玩忽职守等，且情节严重，影响恶劣的情况。
辞退：
- 定义：辞退是行政机关因工勤人员不能胜任工作、违反单位规章制度或因其他原因，决定与其解除劳动关系的行为。
- 适用情形：可能包括工勤人员工作能力不足、工作态度不端正、违反单位规章制度但未达到开除程度，或者因单位机构改革、人员编制调整等原因需要裁减人员的情况。
二、具体处理方式的考量因素
违纪行为的性质和严重程度：
- 如果工勤人员的违纪行为严重到构成犯罪或严重违反行政纪律，且情节恶劣，那么开除可能是更合适的处理方式。
- 如果违纪行为相对较轻，或者工勤人员有悔改表现，那么辞退或给予其他较轻的处分可能更为合适。
单位规章制度和劳动合同：
- 行政机关应依据自身制定的规章制度和与工勤人员签订的劳动合同来处理相关事宜。
- 规章制度和劳动合同中应明确规定开除和辞退的条件和程序，以确保处理的合法性和公正性。
法律法规的遵循：
- 行政机关在处理工勤人员时，必须严格遵守国家法律法规的规定，如《中华人民共和国公务员法》（虽主要针对公务员，但部分原则可参照）、《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规。
- 确保处理程序合法、公正、透明，保障工勤人员的合法权益。
三、处理程序的建议
调查取证：
- 在决定开除或辞退工勤人员前，行政机关应进行充分的调查取证，确保违纪事实清楚、证据确凿。
听取陈述和申辩：
- 给予工勤人员陈述和申辩的机会，听取其意见和理由，确保处理的公正性。
作出决定并通知：
- 根据调查结果和工勤人员的陈述申辩情况，作出开除或辞退的决定，并书面通知工勤人员本人。
办理相关手续：
- 按照法律法规和单位规章制度的规定，办理开除或辞退的相关手续，如结算工资、转移社保关系等。
四、法律后果的提示
- 开除：工勤人员被开除后，将失去公职身份和相应的福利待遇，且可能对其未来的就业和社会声誉产生负面影响。
- 辞退：工勤人员被辞退后，虽然也失去了工作，但相对于开除来说，其法律后果可能较轻，且有可能获得一定的经济补偿（具体根据劳动合同和单位规章制度确定）。
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