结论：关于邻居家空调对我家大门是否可以打官司要求拆除的问题，这主要取决于空调的安装是否构成了对您的相邻权或人格权的侵犯。如果确实存在侵权行为，您是有权通过法律途径要求邻居拆除空调的。
详细分析：
相邻权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果邻居安装的空调外机距离您家大门过近，且其运行产生的噪音、热气等对您家的正常生活造成了实质性影响，那么这可能构成对相邻权的侵犯。
- 在此情况下，您可以先尝试与邻居协商，要求其调整空调位置或采取其他措施减少影响。如果协商无果，您可以向物业、社区或相关部门投诉，寻求调解。若调解仍无法解决问题，您可以考虑向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求邻居拆除或移动空调。
人格权角度（主要考虑隐私权等）：
- 如果空调的安装位置使得您家的隐私受到严重侵犯，例如空调外机正对您的卧室窗户，且您有合理理由认为这种安装方式侵犯了您的隐私权，那么这也可能构成对人格权的侵犯。
- 在这种情况下，您同样可以先尝试与邻居协商解决。如果协商不成，您可以考虑收集证据（如照片、视频等），证明空调的安装确实侵犯了您的隐私权，并向法院提起人格权纠纷诉讼。
法律建议：
- 在采取法律行动之前，建议您先收集相关证据，如空调安装位置的照片、视频，以及空调运行对您家生活造成影响的记录（如噪音测量数据、热气影响范围等）。
- 尝试与邻居进行友好协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，您可以考虑向物业、社区或相关部门投诉，寻求他们的帮助和调解。
- 若上述途径均无法解决问题，您可以咨询专业律师（即我，俞斌律师），了解具体的法律程序和诉讼策略，然后向法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果法院认定邻居的空调安装确实构成了对您的相邻权或人格权的侵犯，那么法院可能会判决邻居拆除或移动空调，并可能要求邻居承担一定的赔偿责任。
- 如果法院认定邻居的空调安装并未构成侵权，那么您可能需要承担诉讼费用，并且无法要求邻居拆除或移动空调。
总之，是否可以通过法律途径要求邻居拆除空调，取决于空调的安装是否构成了对您的相邻权或人格权的侵犯。如果您认为存在侵权行为，且协商和调解均无法解决问题，那么您可以考虑向法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。