结论：签订两次合同，共六年期限后，劳动者依然享有辞职的权利，并可根据具体情况选择不同的辞职方式。

一、劳动者辞职的法律依据与权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在劳动合同期限内，无论合同签订了几次、期限多长，都享有解除劳动合同的法定权利。具体来说：

1. 协商一致解除：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，只要双方达成一致，无论合同期限如何，都可以解除劳动关系。

2. 预告辞职：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是劳动者自主择业权利的体现，与合同签订次数和期限无关。

3. 即时辞职：当用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的过错情形时（如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；未依法为劳动者缴纳社会保险费的等），劳动者可以解除劳动合同。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位，且有权主张经济补偿。

二、辞职的程序与注意事项

1. 预告辞职程序：

   • 劳动者应提前三十日（试用期为三日）以书面形式通知用人单位，并做好工作交接。
   • 确保用人单位在解除或终止劳动合同时出具相应证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 即时辞职程序：

   • 尽管在用人单位存在过错时可立即辞职，但劳动者仍需做好工作交接等必要手续，以确保自身权益不受损害。

3. 违约金条款考量：

   • 若劳动合同中约定了违约金条款，劳动者在提前离职时需关注该条款的适用性。然而，若用人单位的过错导致劳动者辞职，劳动者可能无需承担违约金责任。具体情况需结合劳动合同内容及法律法规进行综合判断。

三、特殊情况处理

1. 合同到期不续签：

   • 如果两次合同共六年期限已满，且双方未就续签达成一致，那么劳动合同将自然终止。此时，劳动者无需辞职，但有权要求用人单位支付经济补偿（如果符合法定条件）。

2. 用人单位违法或违规行为：

   • 若用人单位存在违法或违规行为，如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者有权随时解除劳动合同，并主张经济补偿。

四、总结与建议

综上所述，签订两次合同共六年期限后，劳动者完全有权依法辞职。在辞职过程中，劳动者应充分了解并遵守相关法律法规和劳动合同约定，确保自己的权益得到妥善保障。同时，建议劳动者在辞职前与用人单位进行充分沟通，尽量通过协商一致的方式解除劳动合同，以减少不必要的纠纷和损失。若遇用人单位违法或违规行为，劳动者可依法维护自身合法权益。

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