当您遇到未签订合同但中介不退订金的情况时，可以从以下几个方面来处理这个问题：
一、明确法律依据
首先，我们需要了解定金的法律性质。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是一种担保方式，旨在确保合同的履行。如果给付定金的一方（即您）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，那么您无权请求返还定金。相反，如果收受定金的一方（即中介）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，那么中介应当双倍返还定金。
此外，虽然双方未签订书面合同，但如果存在口头协议或其他形式的约定，并且这些约定能够证明定金的存在和目的，那么这些约定同样具有法律效力。
二、分析具体情况
对方违约：
- 如果中介在收取定金后拒绝履行合同或履行不符合约定，导致合同目的无法实现，您有权要求中介双倍返还定金。
- 在这种情况下，您应收集并保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、通话录音等，以证明中介的违约行为。
自身原因：
- 如果是因为您自身的原因导致合同无法履行，那么根据法律规定，您可能无权要求返还定金。
- 在这种情况下，您需要反思自己的行为是否符合合同约定和法律规定，并考虑是否有可能通过协商或其他方式解决纠纷。
不可抗力因素：
- 如果是因为不可抗力因素（如自然灾害、政府政策调整等）导致合同无法履行，双方可以协商解决定金退还问题。
- 在此情况下，应根据公平原则和诚实信用原则来处理，尽量达成双方都能接受的解决方案。
三、采取处理措施
友好协商：
- 首先尝试与中介进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达和行为，明确表达您的诉求和理由。
发送催告函：
- 如果协商无果，您可以向中介发送催告函，正式要求其退还定金，并设定合理的期限。
- 催告函应具有明确的法律依据和事实依据，以增加其说服力。
投诉举报：
- 如果中介仍然拒绝退还定金，您可以向当地的消费者协会、市场监督管理部门等相关机构投诉举报中介的违约行为。
- 这些机构会进行调查处理，并可能协助您追回损失。
法律途径：
- 如果其他途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师的意见，了解诉讼的风险和成本，并准备好充分的证据材料。
- 律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地解决纠纷。
综上所述，当您遇到未签订合同但中介不退订金的情况时，应首先明确法律依据，分析具体情况，然后采取合适的处理措施。希望这些建议能对您有所帮助。