1. 关于“在公司上班五年半算不算老员工”

   • 法律上并无“老员工”明确定义：在法律层面，并没有对“老员工”这一概念进行明确的界定。通常，“老员工”这一说法更多是基于企业内部的管理习惯或文化认知，用于形容在公司工作年限较长、对公司有较深了解和贡献的员工。因此，从法律角度讲，上班五年半并不能直接等同于“老员工”，但这并不影响您作为劳动者应享有的合法权益。

2. 关于“老板能不能随便开除”

   • 公司不能随意辞退员工：无论您在公司工作多久，公司都不能随意辞退您。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须遵循法定程序，并确保有合法的辞退理由。若公司无故辞退您，将构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
   • 合法辞退的情形：尽管公司不能随意辞退员工，但在某些法定情形下，公司是有权辞退员工且无需支付经济补偿的。这些情形包括但不限于：您严重违反用人单位的规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。在这些情况下，公司需要有充分证据来证明这些情形的存在，以确保辞退行为的合法性。
   • 违法辞退的后果：若公司违法辞退您，您有权要求公司继续履行劳动合同。若您不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，对于您在公司工作五年半的情况，正常经济补偿是五个半月工资，而违法辞退的赔偿金则至少是十一个月工资（具体数额还需根据您的实际工资情况计算）。

3. 法律建议

   • 了解自己的合法权益：作为劳动者，您有权了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。若公司无故辞退您，您可以先与公司协商解决，若协商无果，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 保留相关证据：在处理劳动争议时，证据是至关重要的。因此，建议您保留好与公司的劳动合同、工资单、工作记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

4. 可能的法律后果

   • 若公司违法辞退：如前所述，若公司违法辞退您，将需要支付赔偿金，并可能面临其他法律责任。同时，公司的违法行为还可能对其声誉和信誉造成负面影响。
   • 若您采取法律手段：若您选择通过法律途径来维护自己的权益，如申请仲裁或提起诉讼等，将需要投入一定的时间和精力。但只要您的诉求合理合法，且证据充分，您有望获得相应的法律救济。

综上所述，无论您在公司工作多久，公司都不能随意辞退您。若公司无故辞退您，您有权要求公司承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。