结论概述：

1. 公司长期形成的制度若需证明民主制定程序合法，通常需通过会议记录、员工签字确认、公示记录等证据来举证。
2. 若未留存民主程序的相关证据，该制度可能面临被认定无效的风险，但并非绝对，需结合具体情况判断。

详细分析：

一、如何举证公司长期形成的制度民主制定程序合法

在证明公司长期形成的制度民主制定程序合法时，关键在于提供充分的证据来展示该制度的制定过程符合民主、公开、透明的原则。具体来说，可以包括以下几个方面：

1. 会议记录：提供制度制定过程中的会议记录，包括会议时间、地点、参会人员、讨论内容、表决结果等，以证明制度的制定经过了充分的讨论和民主表决。
2. 员工签字确认：如果制度在制定过程中征求了员工的意见，可以保留员工签字确认的文件，证明员工对制度的认可和接受。
3. 公示记录：制度制定完成后，应进行公示，并保留公示记录，如公示照片、公示通知等，以证明制度已经公开透明地告知了全体员工。
4. 其他相关证据：如制度制定过程中的邮件往来、工作群聊天记录等，也可以作为辅助证据来证明制度的民主制定程序。

二、未留存民主程序证据的法律后果

若公司未留存民主程序的相关证据，该制度可能面临被认定无效的风险。这是因为，根据相关法律法规和司法实践，公司制度的制定应当遵循民主、公开、透明的原则，确保员工的知情权和参与权。如果公司无法提供充分的证据来证明制度的制定过程符合这些原则，那么该制度可能被视为违反了法定程序，从而面临被认定无效的风险。

然而，也并非所有未留存民主程序证据的制度都会被认定无效。在司法实践中，法院会结合具体情况进行判断，如制度的实际执行情况、员工对制度的认知程度等。如果制度在实际执行中得到了员工的广泛认可和遵守，且员工对制度的内容和制定过程有一定的了解，那么即使未留存民主程序证据，该制度也可能被视为有效。

三、建议与措施

为了避免因未留存民主程序证据而导致制度被认定无效的风险，公司可以采取以下措施：

1. 完善制度制定流程：确保制度的制定过程符合民主、公开、透明的原则，充分征求员工的意见和建议，并进行充分的讨论和表决。
2. 保留相关证据：在制度制定过程中，注意保留会议记录、员工签字确认、公示记录等相关证据，以备不时之需。
3. 定期审查与更新：定期对公司的制度进行审查和更新，确保制度的合法性和有效性。同时，在审查和更新过程中，也注意保留相关证据。

四、特殊情况说明

在某些特殊情况下，如公司规模较小、员工数量较少等，可能无法完全按照上述流程进行制度制定。在这种情况下，公司可以结合实际情况，采取更加灵活的方式来确保制度的民主性和合法性。例如，可以通过召开员工大会、进行个别访谈等方式来征求员工的意见和建议，并保留相应的记录作为证据。

总结与引导：

公司长期形成的制度若需证明民主制定程序合法，需提供充分的证据来展示制定过程的民主性、公开性和透明性。若未留存相关证据，该制度可能面临被认定无效的风险。因此，建议公司在制定制度时完善流程、保留证据，并定期进行审查和更新。如果您在公司法务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。