结论前置：家属通常不直接拥有拷贝车祸视频监控的权利，但可以通过特定途径依法申请查看并可能获得拷贝。
在交通事故发生后，监控视频资料作为重要的证据材料，一般由相关执法部门（如交警部门）负责调取、保管和使用。针对家属希望保留车祸监控的需求，以下是从不同角度给出的详细解答：
一、向交警部门申请查看与拷贝
申请程序：
- 家属可以向处理该起事故的交警部门提出申请，说明自己与事故当事人的关系（如直系亲属、配偶等）、查看及拷贝的目的（如了解事故详情、准备诉讼材料等）。
- 交警部门会依据案件具体情况和相关规定，审核决定是否允许家属在特定场所、按照一定程序查看监控视频。
拷贝限制：
- 即便允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像，以确保信息的准确性和针对性。
- 家属在申请拷贝时，应明确所需视频的具体时间段和内容，以便交警部门进行审核。
二、通过诉讼程序获取
诉讼阶段：
- 如果事故涉及诉讼（如民事赔偿诉讼），家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据。
- 在此阶段，家属需要准备充分的诉讼材料，包括事故认定书、医疗证明、损失清单等，以支持其诉讼请求。
法院裁定：
- 法院在审理案件时，若认为该视频对查明案件事实有重要作用，会依法要求交警部门提供。
- 此时，家属可能通过合法的司法程序获得视频的拷贝件，作为诉讼证据使用。
三、通过律师申请调查令
律师协助：
- 若家属无法通过直接途径从交警部门获取视频，可以委托专业律师向人民法院申请调查令。
- 律师会协助家属准备申请材料，包括申请书、律师执业证书、委托书等，以证明其申请的合法性和必要性。
调查令效力：
- 律师持调查令可向交警部门调取视频监控。此方式更为正式且法律程序化，但需耗费一定时间。
- 家属应耐心等待律师的调查结果，并积极配合律师的工作。
四、法律规定与注意事项
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，当事人在提出主张时需及时提供证据。因此，家属在申请查看或拷贝视频时，应提供合理理由和证明其与事故的关联性。
- 家属应了解并遵守相关法律法规，确保其申请行为的合法性和有效性。
隐私保护：
- 若视频涉及他人隐私或敏感信息，需经过特殊处理或获得相关许可才能查看和拷贝，以避免侵犯他人合法权益。
- 家属在申请查看或拷贝视频时，应尊重他人的隐私权，不得将视频内容泄露给无关人员或用于非法目的。
法律建议：
- 家属在尝试拷贝车祸视频监控时，应充分了解并遵循相关法律程序和规定。
- 如遇疑问或困难，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律意见和指导。
- 家属应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为或非法手段。