受害人家属在出车祸后，一般是有权留存监控录像的，但具体能否留存以及留存的方式需根据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 监控录像的证据属性：

   • 监控录像作为交通事故发生时的直接记录，具有客观性和真实性，是证明事故发生经过、责任划分等关键事实的重要证据。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，证据应当具有客观性、关联性和合法性。监控录像若符合这些条件，即可作为证据使用。

2. 受害人家属留存监控录像的合法性：

   • 受害人家属作为事故的直接利害关系人，有权为了维护自身合法权益而收集、保存相关证据。
   • 在留存监控录像时，应确保录像的获取方式合法，不侵犯他人的隐私权、肖像权等合法权益。例如，不应通过非法手段（如黑客攻击、私自安装摄像头等）获取录像。
   • 若监控录像由公共场所的监控设备拍摄，受害人家属可以向相关部门（如交警部门、物业管理公司等）申请调取或复制录像。在申请时，应说明调取录像的目的和用途，并遵守相关规定和程序。

3. 留存监控录像的注意事项：

   • 及时性：事故发生后，应尽快留存监控录像，以免录像被覆盖或删除。
   • 完整性：确保留存的录像完整、无剪辑，能够真实反映事故发生的全过程。
   • 保密性：在留存和使用录像时，应保护录像中涉及的其他人员的隐私权，避免泄露或滥用录像内容。

4. 留存监控录像后的使用：

   • 受害人家属可以将留存的监控录像作为证据提交给交警部门、保险公司或法院等机构，以支持自己的主张和诉求。
   • 在使用录像时，应遵守相关法律法规和程序规定，确保录像的合法性和有效性。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，受害人家属在留存和使用录像时应特别谨慎，并遵守相关法律法规的规定。
   • 在某些情况下，如监控录像的获取存在争议或录像内容存在疑问时，可能需要通过法律程序（如申请法院调取证据、进行证据鉴定等）来确定录像的合法性和证明力。

建议：在处理交通事故时，受害人家属应尽快与交警部门联系，了解事故处理的程序和要求。如果需要留存监控录像作为证据，可以向相关部门申请调取或复制录像，并确保录像的合法性和完整性。同时，也可以咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。