当未成年人伤害其他未成年人时，其监护人需要承担的责任主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、监护人承担民事赔偿责任
根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果未成年人伤害了其他未成年人，其监护人需要承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需要赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费和死亡赔偿金。
二、监护人责任的具体承担方式
有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人：
- 如果造成他人损害的未成年人本人有财产，那么赔偿费用应先从其本人财产中支付。
- 如果本人财产不足以支付全部赔偿费用，不足部分由监护人赔偿。
无财产或财产不足的无民事行为能力人、限制民事行为能力人：
- 如果造成他人损害的未成年人本人无财产或财产不足以支付赔偿费用，那么全部赔偿责任由监护人承担。
三、特殊情况下的责任承担
- 侵权行为发生时未成年，诉讼时已成年：
- 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>侵权责任编的解释(一)》第六条第一款，如果行为人在侵权行为发生时不满十八周岁，但在被诉时已满十八周岁，被侵权人请求原监护人承担侵权人应承担的全部责任的，人民法院应予支持。
- 赔偿费用可以先从被监护人（即已成年的原侵权人）的财产中支付，不足部分由监护人（即原监护人，通常是父母）支付。
四、监护人责任的减轻
- 如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，那么可以减轻其侵权责任。但这并不意味着监护人可以完全免除责任，而是根据具体情况适当减轻。
五、实际案例参考
以【嵩法说法】中的案例为例，几名未成年人相约互殴导致一方受伤，构成共同侵权。在赔偿责任承担上，法院根据侵权人的年龄和财产状况进行了区分处理：
- 已成年的侵权人，赔偿费用先从其本人财产中支付，不足部分由原监护人承担补充赔偿责任。
- 未成年的侵权人，因其本人尚无独立财产，故由其法定监护人直接承担共同清偿责任。
六、建议与总结
- 监护人应加强对未成年人的教育和监管：预防未成年人实施侵权行为是监护人的重要职责。监护人应加强对未成年人的法律教育和道德教育，引导其树立正确的价值观和行为准则。
- 及时履行赔偿责任：一旦未成年人实施了侵权行为并造成损害，监护人应积极履行赔偿责任，以维护受害人的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果监护人对赔偿责任承担有疑问或争议，可以寻求专业法律帮助以明确责任范围和承担方式。
综上所述，当未成年人伤害其他未成年人时，其监护人需要承担相应的民事赔偿责任。具体承担方式取决于侵权人的年龄和财产状况以及监护人是否尽到了监护职责。监护人应加强对未成年人的教育和监管，并在必要时积极履行赔偿责任。