当未成年人参与打架斗殴并造成损害时，其监护人的责任是多方面的，这主要基于《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定。以下是对监护人责任的详细解释：
一、民事赔偿责任
直接赔偿责任：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果未成年人打架斗殴导致他人受伤或财产损失，其监护人需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需要赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费、死亡赔偿金等。
连带赔偿责任：如果多个未成年人共同实施侵权行为，如共同殴打他人，那么他们的监护人需要承担连带赔偿责任。这意味着，任何一个监护人都可能被要求承担全部或部分的赔偿责任，具体根据法院的判决和实际情况来确定。
精神损害赔偿：如果未成年人的打架斗殴行为给受害人造成了严重的精神损害，如心理创伤、名誉受损等，那么监护人还可能需要承担精神损害赔偿责任。这通常需要根据受害人的具体情况和法院的判决来确定。
二、教育与管理责任
教育责任：监护人作为未成年人的法定代理人，有责任对其进行教育和引导，使其了解打架斗殴的危害性和违法性，培养其尊重他人、遵守法律的良好品质。
管理责任：监护人需要加强对未成年人的日常管理，关注其行为动态和心理变化，及时发现并纠正其不良行为。如果监护人未能尽到管理职责，导致未成年人参与打架斗殴并造成损害，那么监护人可能需要承担相应的责任。
三、具体案例中的责任承担
以您提供的两个案例为例：
在第一个案例中，董某、于某、张某、李某共同故意伤害小明的身体，构成共同侵权。由于他们均未达到法定年龄，因此由各自的监护人承担连带赔偿责任。法院判决监护人赔偿医疗费、护理费、精神损失费等共计6100元，并额外赔偿精神损害赔偿金5000元（针对上传视频、照片的行为）。
在第二个案例中，刘某作为限制民事行为能力人，未能正确冷静处理口角，径直击打秦某背部，导致秦某受伤。刘某的父母作为其监护人，需要承担侵权责任，赔偿秦某的各项损失。
四、建议与提醒
加强法律意识：监护人应加强对相关法律法规的学习，了解自己在未成年人打架斗殴事件中的责任和义务。
积极履行监护职责：监护人应切实履行对未成年人的教育和管理职责，关注其行为动态和心理变化，及时发现并纠正其不良行为。
及时沟通与处理：如果未成年人参与打架斗殴并造成损害，监护人应积极与受害人及其家属沟通协商，寻求妥善解决方案。如果协商无果，可以寻求法律途径解决争议。
总之，未成年人打架斗殴时，其监护人需要承担民事赔偿责任、教育与管理责任等多方面的责任。监护人应加强对未成年人的教育和引导，切实履行监护职责，以避免类似事件的发生。