核心结论：员工因家属生病需要照看而请假15天，是否可行以及用人单位是否可以解除劳动合同，需分情况讨论。
关于请假15天的可行性：
- 法定假期与事假：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工因家属生病需要照看，并不直接属于法定假期（如病假、年假等）的范畴。但员工可以向用人单位申请事假，事假的具体天数和批准与否通常取决于用人单位的规章制度以及双方协商的结果。
- 用人单位规章制度：如果用人单位的规章制度中明确规定了事假的申请流程、批准条件以及最长可请事假天数等，员工需按照这些规定来申请。若规章制度中未明确限制事假天数，或者限制较为宽松，且员工能够提供合理的证明（如家属的医疗证明等），那么请假15天是有可能被批准的。
- 协商与沟通：即使规章制度中没有明确规定，员工也可以与用人单位进行协商，说明家属生病的具体情况和照看的必要性，争取用人单位的理解和支持。
关于用人单位是否可以解除劳动合同：
- 合法解除的情形：根据《劳动合同法》的规定，用人单位在特定情况下可以合法解除劳动合同，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。但员工因家属生病需要照看而请假，并不属于这些合法解除的情形。
- 违法解除的风险：如果用人单位在员工请假期间无正当理由解除劳动合同，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，用人单位需要向员工支付赔偿金。
- 特殊情况下的处理：如果员工请假时间过长，确实影响了用人单位的正常生产经营秩序，且双方无法就请假事宜达成一致意见，用人单位可以考虑与员工协商变更劳动合同内容（如调整工作岗位、工作时间等）或者依法解除劳动合同（但需支付经济补偿金，而非赔偿金）。不过，这种情况下的解除劳动合同需要谨慎处理，并确保符合法律法规的规定。
建议：员工在请假前应仔细阅读用人单位的规章制度，了解事假的申请流程和批准条件；同时，与用人单位进行充分沟通，说明家属生病的具体情况和照看的必要性。如果用人单位不同意请假或提出解除劳动合同，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。