员工生病但未建议停止工作休息时，用人单位一般不得随意解除劳动合同，但在特定情形下可以依法解除。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的具体时长依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。

2. 禁止解除劳动合同：

   • 在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使员工生病但未建议停止工作休息，只要其处于医疗期内，用人单位就不能随意解除劳动合同。

二、医疗期满后的合法处理

1. 不能从事原工作的情形：

   • 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，方可解除劳动合同。这是《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定。

2. 经济补偿的必要性：

   • 在此情况下解除劳动合同，用人单位必须按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情形的例外规定

• 即便在生病期间，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害或被依法追究刑事责任等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位有权立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在病假期间泄露公司商业机密，给公司带来重大经济损失，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。

四、法律建议与风险提示

1. 对于用人单位：

   • 在处理员工生病期间的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。
   • 建立健全的规章制度，明确员工病假管理、医疗期计算及经济补偿等相关事宜，以避免不必要的法律纠纷。

2. 对于员工：

   • 若处于医疗期内，应了解自己的权益，如用人单位擅自解除劳动合同，可要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。
   • 若医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，应与用人单位协商解除劳动合同并争取经济补偿。

总结来说，员工生病但未建议停止工作休息时，用人单位在解除劳动合同问题上必须谨慎处理。在医疗期内，用人单位一般不得随意解除劳动合同；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿；若员工存在严重过错情形，用人单位可立即解除劳动合同且无需支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。