员工生病时，公司一般不得随意解除劳动合同，但在特定情形下可以依法解除，并需遵循相关法律法规确保员工的合法权益。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、法定不得解除劳动合同的情形（医疗期内）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，为六个月。这意味着，在医疗期内，公司无权解除与员工的劳动合同，否则将构成违法解除，需承担相应的法律责任。
二、可以解除劳动合同的特殊情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一款规定，若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需向劳动者支付经济补偿，补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
即使员工处于生病期间，若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等过错行为，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在病假期间泄露公司商业机密，给公司带来重大经济损失，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。
如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来处理。但需注意，此类约定应合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。例如，劳动合同中约定员工在生病期间需遵守特定的请假流程，若员工未遵守且情节严重，公司可依据约定解除劳动合同。
三、法律建议与风险提示
公司应严格遵守法律法规：在处理员工生病期间的劳动合同问题时，公司应严格遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。避免因违法解除劳动合同而承担法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
明确劳动合同条款：建议公司在制定劳动合同时，明确约定关于员工生病期间解除劳动合同的相关条款，以便在发生争议时有据可依。但需注意，此类条款应合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。
及时咨询专业律师：若公司在此方面存在疑问或需要进一步的法律建议，应及时咨询专业律师以确保合规操作。作为段飞龙律师，我擅长处理刑事辩护、婚姻家庭、法律顾问、股权转让、劳动仲裁、经济纠纷等领域的问题，您可以随时向我咨询。
综上所述，员工生病时公司一般不得随意解除劳动合同，但在特定情形下可以依法解除。公司应严格遵守法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。