劳动者在被辞退且未签订劳动合同的情况下，完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与事实劳动关系认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若未同时订立，应自用工之日起一个月内订立。
- 第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 第四十八条和第八十七条则明确了用人单位违法解除或终止劳动合同的赔偿责任。
事实劳动关系认定：
- 即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动争议仲裁委员会均应受理。
- 事实劳动关系的认定通常考虑双方是否存在实际的劳动行为、劳动者是否接受用人单位的管理、指挥和监督，以及用人单位是否向劳动者提供基本的劳动条件并支付劳动报酬。
二、申请劳动仲裁的条件与流程
条件：
- 劳动者可以就因用人单位开除、辞退等发生的争议，以及因履行、变更、解除、终止劳动合同发生的争议等提请劳动仲裁。
- 在本题中，你因被辞退且未签订劳动合同而产生的争议，完全符合申请劳动仲裁的条件。
流程：
- 收集证据：证明劳动关系的存在和被辞退的事实，如工资支付记录、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、聊天记录等。
- 提交仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交申请书，详细写明双方信息、仲裁请求、事实和理由。
- 开庭审理：双方到庭参加，进行举证、质证和辩论。
- 仲裁裁决：仲裁庭根据证据和陈述作出裁决。如不服裁决，可在规定时间内向法院提起诉讼。
三、可能获得的赔偿
未签劳动合同双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的，需支付双倍工资，最多支付11个月。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（若未签合同月数超过11个月，则按11个月计算）。
违法解除劳动关系赔偿金：
- 若单位无合法理由辞退，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 计算公式：违法解除赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2（工作年限计算同上）。
四、建议与行动
- 积极收集证据：尽快收集能够证明你与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，以及被辞退的相关证据。
- 及时申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，尽快向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师（此处指进一步向我咨询）：如果你在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
总之，被辞退且未签订劳动合同的情况下，你完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望以上分析能够对你有所帮助，如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。